Cho hình nón có đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, bán kính R=3cm, góc ở đỉnh của hình nón là φ = 120 0 . Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB, trong đó A,B thuộc đường tròn đáy. Diện tích của tam giác SAB bằng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án A.
Góc ở đỉnh hình nón là φ = 120 ° là góc tạo bởi khi mặt phẳng đi qua trục SO => O S C ^ = 60 °
Khi cắt hình nón bởi mặt phẳng qua đỉnh S tạo thành tam giác đều SAB nên mặt phẳng không chứa trục của hình nón.
Xét tam giác vuông SOC tại O:
Xét tam giác vuông SOA tại O:
Do tam giác SAB đều:
∆ O S A vuông cân OA = Ó = 1. ∆ S A B đều suy ra AB = 2 .
Kẻ O I ⊥ A B ⇒ O I = 1 2 A B = 2 2 .
Kẻ O H ⊥ S I ⇒ O H = d = 3 3
Đáp án B
Đáp án C.
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón: S x q = π R l
Cách giải:
Gọi M là trung điểm AB ⇒ O M ⊥ A B . Mà O M ⊥ S O (vì SO vuông góc với đáy)
⇒ OM là đoạn vuông góc chung của SO và AB
⇒ d S O ; A B = O M = 3
Tam giác OMA vuông tại M:
O A 2 = O M 2 + M A 2 ⇒ R 2 = 3 2 + M A 2 ⇒ M A = R 2 − 9
Tam giác SAB vuông tại A có S A = S B (Vì Δ S O B = Δ S O A c . g . c )
⇒ Δ S A B vuông cân tại S
⇒ S A = A B 2 = 2 A M 2 = A M . 2 = 3 R 2 − 18
(N) có góc ở đỉnh là
120 0 ⇒ A S O = 60 0
Tam giác SOA vuông tại O:
sin O S A = O A S A ⇒ sin 60 0 = R 3 R 2 − 18 = 3 2 ⇒ 2 R = 3 . 3 R 2 − 18 ⇔ 4 R 2 = 6 R 2 − 54
⇔ R 2 = 27 ⇒ R = 3 3 .
l = S A = 2 R 2 − 18 = 2.27 − 18 = 36 = 6
S x q = π R l = π .3 3 .6 = 18 π 3