Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y
=
x
3
-
3
m
x
2
+
3
m
3
có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48. A. m = 2 hoặc m = 0. B. m = 2 C. m = -2 D.
m
=
±
2
...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - 3 m x 2 + 3 m 3 có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.
A. m = 2 hoặc m = 0.
B. m = 2
C. m = -2
D. m = ± 2
Chọn D
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi và chỉ khi
2m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 (1)
Khi đó, các điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Ta có: O A ⇀ ( 0 ; 3 m 3 ) ⇒ O A = 3 m 3 (2)
Ta thấy A ∈ O y ⇒ O A ≡ O y
⇒ d ( B , O A ) = d ( B , O y ) = 2 m ( 3 )
Từ (2) và (3) suy ra
S ∆ O A B = 1 2 . O A . d ( B , O A ) = 3 m 4
Do đó: S ∆ O A B = 48 ⇔ m = ± 2 (thỏa mãn (1)