Cho hàm số
f
x
=
log
1
2
log
4
log
1
4
log
16
log
1
16
x
. Tập xác định của f ( x) là D=(a;b) trong đó a và b là các số thực,
b
−
a
=
m
n
, m và n là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm tổng m + n. A. 19 B. 31 C. 271 D....
Đọc tiếp
Cho hàm số f x = log 1 2 log 4 log 1 4 log 16 log 1 16 x . Tập xác định của f ( x) là D=(a;b) trong đó a và b là các số thực, b − a = m n , m và n là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau. Tìm tổng m + n.
A. 19
B. 31
C. 271
D. 319
Đáp án C
* log 1 16 x xác định khi x > 0
* log 16 log 1 16 x xác định khi log 1 16 x > 0 = log 1 16 1 ⇔ 0 < x < 1
* log 1 4 log 16 log 1 16 x xác định khi
log 16 log 1 16 x > 0 = log 16 1 ⇒ log 1 16 x > 1 = log 1 16 1 16 ⇒ x < 1 16
* log 4 log 1 4 log 16 log 1 16 x xác định khi
log 1 4 log 16 log 1 16 x > 0 = log 1 4 1 ⇒ log 16 log 1 16 x < 1 = log 16 16
⇒ log 1 16 x < 16 = log 1 16 1 16 16 ⇒ x > 1 16 16
* log 1 2 log 4 log 1 4 log 16 log 1 16 x xác định khi
log 4 log 1 4 log 16 log 1 16 x > 0 = log 4 1
⇒ log 1 4 log 16 log 1 16 x > 1 = log 1 4 1 4 ⇒ log 16 log 1 16 x < 1 4 = log 16 2
⇒ log 1 16 x < 2 = log 1 16 1 16 2 ⇒ x > 1 16 2
Kết hợp tất cả các điều kiện ta được
1 16 2 < x < 1 16 ⇒ D = 1 16 2 ; 1 16 ⇒ b − a = 15 256 ⇒ m + n = 271