Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân đỉnh AC= 2 a , đường thẳng AB' tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A. a 3 3
B. a 3 4
C. a 3 2
D. a 3 12
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có: S A B C = 1 2 A B . A C . sin A = a 2 3 4
Gọi M là trung điểm của B ' C ' khi đó
B ' C ' ⊥ A ' M B ' C ' ⊥ A A ' ⇒ B ' C ' ⊥ A ' M A
Suy ra A ' M A ⏜ = A B ' C ' ' A ' B ' C ' ⏜ = 30 °
Lại có A ' M = A ' B sin 30 ° = a 2 ⇒ A A ' = A ' M t a n 30 ° = a 2 3
⇒ V A B C . A ' B ' C ' = S A B C . A A ' = a 3 8
Đáp án B
Ta có: A A ' ⊥ A B C ⇒ A ' B A ⏜ = A ' B ; A B C ^ = 60 ∘
Do đó A A ' = A B tan 60 ∘ = a 15 ; S A B C = A B 2 2 = 5 a 2 2
Suy ra V A B C . A ' B ' C ' = S h = 5 a 2 2 . a 15 = 5 a 3 15 2 .
Đáp án D
Phương pháp:
Cách giải:
=> AB’ = AC’ cân tại A
Gọi M là trung điểm của B’C’
Ta có:
=>((AB’C’);(A’B’C’))=(AM;A’M)=AMA’=300
Xét tam giác vuông A’B’M có A'M = A'B'. cos60 = x
Xét tam giác vuông AMA’ có: