Cho số phức z thỏa mãn
z
-
2
-
3
i
=
1
. Gọi
M
=
m
a
x
z
¯
+
1
+
i
,
m
=
m
i
n
z
¯
+
1
+
i
. Tính giá trị của biểu thức
M
2
+
m
2
A.
M
2
+
m
2
=
28
B.
M
2
+
m
2
=
26
C.
M
...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn z - 2 - 3 i = 1 . Gọi M = m a x z ¯ + 1 + i , m = m i n z ¯ + 1 + i . Tính giá trị của biểu thức M 2 + m 2
A. M 2 + m 2 = 28
B. M 2 + m 2 = 26
C. M 2 + m 2 = 24
D. M 2 + m 2 = 20
Đáp án A.
Ta có 1 = z - 2 - 3 i 2 = z - 2 - 3 i . z - 2 - 3 i ¯ = z - 2 - 3 i z ¯ - 2 + 3 i ¯ = z - 2 - 3 i z ¯ - 2 + 3 i
Lấy môđun hai vế, ta được z - 2 - 3 i . z ¯ - 2 + 3 i = 1 ⇔ z ¯ - 2 + 3 i = 1 ( * )
Đặt w = z ¯ + 1 + i ⇔ z ¯ = w - 1 - i , khi đó (*) ⇔ w - 1 - 2 - 3 i = 1 ⇔ w - 3 + 2 i = 1 .
⇒ w m i n = 3 2 + 2 2 - 1 = 13 - 1 w m i n = 3 2 + 2 2 - 1 = 13 + 1 ⇒ M = 13 + 1 m = 13 - 1 ⇒ M 2 + m 2 = 13 + 1 2 + 13 - 1 2 = 28 .