Cho tam giác ABC cân tại A đường trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm AC , K là điểm đối xứng với M qua điểm I a) tính AB , biết MI =4 b) chứng minh AKMB là hình bình hành
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 1 2022
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK
Do đó: AMCK là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCK là hình chữ nhật
b: Ta có: AMCK là hình chữ nhật
nên AK//MC và AK=MC
=>AK//MB và AK=MB
hay AKMB là hình bình hành
6 tháng 1 2023
a: Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
góc AMC=90 độ
Do đó: AMCKlà hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AKMB có
AK//MB
AK=MB
Do đó: AKMB là hình bình hành
DX
26 tháng 12 2022
Hình tự vẽ ạ
a)
Ta có:
Tam giác ABC cân tại A (gt)
Đường trung tuyến AM (gt)
=> AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong tam giác ABC ( tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân )
MA là đường cao(cmt)=> AM vuông góc BC
Tứ giác AMCK có:
I là trung điểm của AC (gt)
I là trung điểm của MK ( K đối xứng M qua I )
=> I là trung điểm của 2 đường chéo AC và MK
=> Tứ giác AMCK là Hình bình hành
Hình bình hành AMCK có:
Góc AMC vuông (AM vuông góc BC )
=> Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật
b)
Vì : Hình bình hành AMCK là hình chữ nhật ⇒ AK // MC ( tính chất hình chữ nhật )
Δ ABC có:
M là trung điểm của BC ( AM là đường trung tuyến )
I là trung điểm của AC (gt)
⇒IM Là đường trung bình của ΔABC
⇒IM // AB (tính chất đường trung bình )
Tứ giác AKMB có:
MK // AB ( IM // AB )
AK // BM ( AK // MC )
⇒ Tứ giác AKMB là Hình Bình Hành
c)
Theo đề ra ta có:
AM là đường trung tuyến
⇒ M là trung điểm của BC
⇒ \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC\)
Mà : BC = 8 cm
⇒ \(BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}8=4cm\)
Áp dụng định lí Pi ta go vào \(\Delta ACM\) ta có:
\(AC^2=AM^2+CM^2\)
\(\Rightarrow AM^2=AC^2-CM^2=5^2-4^2=9\)
\(\Rightarrow AM=3cm\)
Diện tích tứ giác AMCK là :
\(S_{AMCK}=AM.CM\)
\(\Rightarrow S_{AMCK}=3.4=12cm^2\)
Vậy diện tích tứ giác AMCK là 12 cm vuông
c)
Giả sử tam giác ABC vuông cân
=> Góc A = 90 độ; AB = AC ( tính chất tam giác vuông cân )
AM là đường trung tuyến (gt)
=> AM là đường trung tuyến và là đường phân giác trong tam giác ABC
Tam giác ABC có:
AM Là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
=> AM = 1/2BC ( tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ) (1)
Mà :
M là trung điểm của BC => BM = CM =1/2BC (2)
từ 1 và 2 => AM = CM = 1/2 BC
Tứ giác AMCK có:
I là trung điểm của AC (gt)
I là trung điểm của MK ( K đối xứng M qua I )
AM = CM (cmt)
=> Tứ giác AMCK là Hình Vuông
Vậy để tứ giác AMCK là hình vuông thì điều kiện cần có của tam giác ABC là tam giác ABC vuông cân
25 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AMCD có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
26 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AMCD có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
Suy ra: AD//MC và AD=MC
=>AD//MB và AD=MB
hay ABMD là hình bình hành
a, Vì M,I là trung điểm BC,AC nên MI là đtb tg ABC
Do đó \(AB=2MI=8\left(cm\right)\)
b, Vì I là trung điểm AC và MK nên AKMB là hbh
Do đó AK//MC hay AK//MB và \(AK=MC=MB\) (M là trung điểm BC)
Vậy AKMB là hbh
a: Xét ΔACB có
M là trung điểm của BC
I là trung điểm của AC
Do đó: MI là đường trung bình của ΔACB
Suy ra: \(MI=\dfrac{AB}{2}\)
hay AB=8