Cho số phức z thỏa mãn
3
-
4
i
z
-
4
z
=
8
. Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào? A.
9
4
;
+
∞
B.
1
4
;
5
4
C.
0
;
1
4
D.
1
2
;
9
4
...
Đọc tiếp
Cho số phức z thỏa mãn 3 - 4 i z - 4 z = 8 . Trên mặt phẳng tọa độ, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z thuộc tập nào?
A. 9 4 ; + ∞
B. 1 4 ; 5 4
C. 0 ; 1 4
D. 1 2 ; 9 4
Đáp án D
Ta có 3 - 4 i z - 4 z = 8 ⇔ 3 - 4 i z = 8 + 4 z ( * )
Lấy môđun hai vế của (*) và sử dụng công thức z 1 z 2 = z 1 . z 2 , ta được
* ⇔ 3 - 4 i z = 8 + 4 z ⇔ 3 - 4 i . z = 4 2 + 1 z ⇔ 5 z = 4 2 + 1 z
⇔ 5 z 2 = 4 2 z + 1 ⇔ 5 z 2 - 8 z - 4 = 0 ⇔ z = 2
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z. Khi đó O M = x 2 + y 2 = z = 2 ∈ 1 2 ; 9 4 .