Cho a là số thực dương. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số
f
x
=
e
x
ln
a
x
+
1
x
thỏa mãn
F
1
a
=
0
và
F
2018
=
e
2018
. Mệnh đề nào sau đây đúng? A.
a
∈
1
2018
;
1
B.
a
∈
(
0
;
1
2018
]
C.
a
∈
[
1
;
...
Đọc tiếp
Cho a là số thực dương. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x = e x ln a x + 1 x thỏa mãn F 1 a = 0 và F 2018 = e 2018 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a ∈ 1 2018 ; 1
B. a ∈ ( 0 ; 1 2018 ]
C. a ∈ [ 1 ; 2018 )
D. a ∈ [ 2018 ; + ∞ )
Đáp án A
Ta có: F x = ∫ e x ln a x + + 1 x d x = ∫ e x ln a x d x + ∫ e x x d x = I 1 + I 2
Tính I 2 = ∫ e x d x x ,đặt u = e x d v = 1 x d x ⇒ d u = e x d x v = ln x ⇒ I 2 = e x ln x - ∫ e x ln x d x
Do đó F x = e x ln x + ∫ e x ln a x - ln x d x = e x ln x + ∫ e x ln a d x = e x ln x + ln a + C = e x ln a x + C
Lại có : F 1 a = e 1 a ln 1 + C = 0 ⇒ C = 0 ; F 2018 = e 2018 ln 2018 a e 2018
Do đó ln 2018 a = 1 ⇒ a = e 2018 .