Phần II: Tự luận
Tìm giới hạn: lim x → 1 2 - x - x 2 x - 1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
15 tháng 6 2019
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 3 2022
\(\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-\left(x+1\right)}{2x^2-x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\left(\sqrt{x^2+1}-\left(x+1\right)\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}{x\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-2x}{x\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{-2}{\left(2x-1\right)\left(\sqrt{x^2+1}+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{-2}{\left(0-1\right)\left(\sqrt{1}+1\right)}=1\)
a. \(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{x^2-4}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{4}\)
b. \(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{x+3}{x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{-x-3}{3-x}\)
Do \(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\left(-x-3\right)=-6< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\left(3-x\right)=0\) và \(3-x>0;\forall x< 3\)
\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow3^-}\dfrac{-x-3}{3-x}=-\infty\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
22 tháng 2 2023
Lời giải:
a. \(\lim\limits_{x\to 1+}(x^3+x+1)=3>0\)
\(\lim\limits_{x\to 1+}(x-1)=0\) và $x-1>0$ khi $x>1$
\(\Rightarrow \lim\limits_{x\to 1+}\frac{x^3+x+1}{x-1}=+\infty\)
b.
\(\lim\limits_{x\to -1+}(3x+2)=-1<0\)
\(\lim\limits_{x\to -1+}(x+1)=0\) và $x+1>0$ khi $x>-1$
\(\Rightarrow \lim\limits_{x\to -1+}\frac{3x+2}{x+1}=-\infty\)
c.
\(\lim\limits_{x\to 2-}(x-15)=-17<0\)
\(\lim\limits_{x\to 2-}(x-2)=0\) và $x-2<0$ khi $x<2$
\(\Rightarrow \lim\limits_{x\to 2-}\frac{x-15}{x-2}=+\infty\)
20 tháng 2 2022
Câu a.
\(^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{\sqrt{x+1}-x+1}{x^2-5x+6}\)
Nhân liên hợp ta đc:
\(^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{x+1-\left(x-1\right)^2}{(x^2-5x+6)\cdot\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}\)
\(=^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{-x^2+3x}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}\)
\(=^{lim}_{x\rightarrow3}\dfrac{-x}{\left(x-2\right)\cdot\left(\sqrt{x+1}+x-1\right)}\)
\(=\dfrac{-3}{\left(3-2\right)\cdot\left(\sqrt{3+1}+3-1\right)}=-\dfrac{3}{4}\)
20 tháng 2 2022
Câu b.
\(^{lim}_{x\rightarrow-2}\left|x^3-3x\right|\)
\(=\left|\left(-2\right)^3-3\cdot\left(-2\right)\right|=\left|-2\right|=2\)
Câu này đơn giản chỉ thay số thôi nhé, nó ở dạng đa thức nữa!
MH
3 tháng 2 2021
a) \(\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x^2+x-6}{x^3+8}=\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow-2}\dfrac{2x-3}{x^2-2x+4}=-\dfrac{7}{12}\).
b) \(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{x^4-x^2-72}{x^2-2x-3}=\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x^2+8\right)\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{\left(x^2+8\right)\left(x+3\right)}{x+1}=\dfrac{51}{2}\).
c) \(\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^5+1}{x^3+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{\left(x+1\right)\left(x^4-x^3+x^2-x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\\ =\lim\limits_{x\rightarrow-1}\dfrac{x^4-x^3+x^2-x+1}{x^2-x+1}=\dfrac{5}{3}\).
d) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{2}{x^2-1}-\dfrac{1}{x-1}\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(\dfrac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\\ =\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{1-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{-1}{x+1}=-\dfrac{1}{2}\).
