Cho x.y.z=2 và x+y+z=0
Tính giá trị biểu thức: Q= ( x+y).(y+z).(x+z)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HN
0
Những câu hỏi liên quan
NM
0
NT
0
BJ
1
LQ
1
3 tháng 4 2020
\(x+y+z=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\x+z=-y\\y+z=-x\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=-xyz=-2000\)
~~
3 tháng 10 2016
Ta có \(x^2+y^2+z^2=1\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2\le1\\y^2\le1\\z^2\le1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow-1\le x,y,z\le1\) (*)
Lấy pt sau trừ pt trước ta được \(x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)=0\)
Mà từ (*) ta suy ra \(\hept{\begin{cases}x^2\left(x-1\right)\ge0\\y^2\left(y-1\right)\ge0\\z^2\left(z-1\right)\ge0\end{cases}}\)
Do vậy dấu "=" chỉ xảy ra khi \(x^2\left(x-1\right)=y^2\left(y-1\right)=z^2\left(z-1\right)=0\)
Xảy ra 4 trường hợp :
+ TH1 : Nếu x = y = z = 0 => \(x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=0\ne1\)không thỏa mãn - loại
+ TH2 : Nếu \(x=y=z=1\)=> \(x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=3\ne1\)không thỏa mãn - loại
+ TH3 : Nếu hai trong bộ ba số (x;y;z) nhận giá trị là 1 và số còn lại nhận giá trị bằng 0 thì \(x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=2\ne1\) không thỏa mãn - loại
+ TH4 : Nếu hai trong bộ ba số (x;y;z) nhận giá trị là 0 và số còn lại nhận giá trị bằng 1 thì :
\(x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1\) thỏa mãn - nhận
Do trong ba số này vai trò của x,y,z là bình đẳng nên ta có thể chọn x = y = 0 , z = 1
=> xyz = 0 => P = 0
ND
1
25 tháng 7 2019
\(A=\left(1-\frac{z}{x}\right)\left(1-\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\)
\(A=\frac{x-z}{x}\cdot\frac{y-x}{y}\cdot\frac{y+z}{z}\)
Do \(x-y-z=0\)
\(\Rightarrow x-z=y;y-x=-z;y+z=x\)
Khi đó \(A=\frac{y}{x}\cdot\frac{-z}{y}\cdot\frac{x}{z}=-1\)
Vậy A=-1
25 tháng 7 2019
\(\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{xyz+yz+y}\)
\(=\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{1}{1+yz+y}\)
\(=\frac{1}{xy+x+1}+\frac{y+1}{yz+y+1}\)
\(=\frac{yz}{xy\cdot yz+xyz+yz}+\frac{y+1}{yz+y+1}\)
\(=\frac{yz}{yz+y+1}+\frac{y+1}{yz+y+1}\)
\(=\frac{yz+y+1}{yz+y+1}\)
\(=1\)
HM
2
OS
25 tháng 4 2016
x+y+z=o suy ra x+y=-z ;z+x=-y;z+y=-x
B=-z.-x.-y=-xyz=-(-2016)=2016
3 tháng 5 2021
Từ giả thiết x + y + z = 0 => x + y = - z; y + z = -x và x + z = -y
Vậy B = (x + y)(y + z) (z + x) = -z.(-x).(-y) = - xyz = 2016
Vậy B = 2016
