Bài 6. Cho hình chữ nhật ABCD. Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo
BD. Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt
vuông góc với AB và AD. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật.
b) AF song song với BD và KH song song với AC.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
30 tháng 5 2018
a) F H A ^ = H A K ^ = A K F ^ = 90 0
Þ AHFK là hình chữ nhật.
b) Gọi là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE là đường trung bình của DACF
Þ AF//OE
Þ AF/BD
c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.
Chứng minh
H 1 ^ = A ^ 1 ( H 1 ^ = A 2 ^ = B 1 ^ = A 1 ^ ) ⇒ K H / / A C mà KH đi qua trung điểm I của AF Þ KH đi qua trung điểm của FC.
Mà E là trung điểm của FC Þ K, H, E thẳng hàng
3 tháng 10 2022
a: Xét tứ giác AHFK có góc AHF=góc AKF=góc KAH=90 độ
nên AHFK là hình chữ nhật
b: Gọi O là giao của AC và BD
=>O là trung điểm chung của AC và BD
=>OE là đường trung bình
=>OE//AF
=>AF//BD
VM
21 tháng 10 2019
a)Xét tứ giác AHFK có góc AHF=90 (gt), góc HAK=90 (gt), góc AKF=90 (gt)
=> Tứ giác AHFK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biest hình chữ nhật)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là giao điểm của HK và AF
Xét tam giác CAF có CO=OA (gt), CE=EF(gt)
=> OE là đường trung bịnh của tam giác CAF
=> OE // AF (tính chất đường trung bình của tam giác)
hay BD//AF
Ta có OA=OD (ABCD là hình chữ nhật)
=> Tam giác OAD cân tại O
=> Góc OAD = góc ODA
Mà góc ODA=góc FAD (so le trong)
=>góc OAD = góc FAD
hay góc CAD=góc MAK(1)
Ta lại có MA = MK(AHFK là hình chữ nhật)
=> Tam giác MAK cân tại M
=> Góc MAK= góc MKA (2)
Từ (1) và (2) => góc CAD = góc MKA
hay góc CAD = góc HKA
=> AC // HK (có cặp góc so le trong bằng nhau)
c) Xét tam giác FAC có FM = MA (AHFK là hình chữ nhật), FE = EC (gt)
=> ME là đường trung bình của tam giác FAC
=>ME // AC (tính chất) (3)
Mà HK//AC (cmt) (4)
Mặt khác M thuộc AC (5)
Từ (3), (4) và (5) => Ba điểm H, K, E thẳng hàng (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
999999999999999999999999999999999999
a) F H A ^ = H A K ^ = A K F ^ = 90 0
Þ AHFK là hình chữ nhật.
b) Gọi là giao điểm của AC và BD. Chứng minh OE là đường trung bình của DACF
Þ AF//OE
Þ AF/BD
c) Gọi I là giao điểm của AF và HK.
Chứng minh
H 1 ^ = A ^ 1 ( H 1 ^ = A 2 ^ = B 1 ^ = A 1 ^ ) ⇒ K H / / A C mà KH đi qua trung điểm I của AF Þ KH đi qua trung điểm của FC.
Mà E là trung điểm của FC Þ K, H, E thẳng hàng