Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét mẫu của phân thức là \(x^2+2y^2+1\), ta có \(x^2\ge0;2y^2\ge0\Leftrightarrow x^2+2y^2\ge0\Leftrightarrow x^2+2y^2+1\ge1>0\)
Như vậy mẫu của phân thức không chỉ khác 0 mà thậm chí còn lớn hơn 0 nên ta không cần điều kiện của \(x,y\)
b) Điều kiện xác định \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ne0\)
Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+2\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)
Nếu \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)thì \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2\end{cases}}\)
Như vậy để phân thức đã cho xác định khi \(\hept{\begin{cases}x\ne1\\y\ne-2\end{cases}}\)
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-2;-5\right\}\)
b: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{2;-2\right\}\)
Lời giải:
a. ĐKXĐ:
\(\left\{\begin{matrix} x-1\geq 0\\ 2\geq \sqrt{x-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 1\\ 4\geq x-1\end{matrix}\right. \Leftrightarrow 5\geq x\geq 1\)
b. ĐKXĐ:
\(\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ 3\geq \sqrt{x}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow 0\leq x\leq 9\)
\(\frac{x+y}{\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2}\)
ĐKXĐ : \(\left(x+3\right)^2+\left(y-2\right)^2\ne0\)
⇔ \(\hept{\begin{cases}\left(x+3\right)^2\ne0\\\left(y-2\right)^2\ne0\end{cases}}\)
⇔ \(\hept{\begin{cases}x+3\ne0\\y-2\ne0\end{cases}}\)
⇔ \(\hept{\begin{cases}x\ne-3\\y\ne2\end{cases}}\)
a) ∀ x , y ∈ ℝ
b) Chú ý: A 2 + B 2 ≥ 0 với ∀ A , B . Dấu "=" xảy ra khi A = 0 B = 0
Từ đó tìm được điều kiện xác định là: u ≠ 1 và v ≠ -2.