Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. gọi trọng tâm các tam giác BCD, ACD lần lượt là G 1 , G 2 .
Tìm câu đúng nhất.
Thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng ( B G 1 G 2 ) là:
A. Tam giác
B. Tứ giác
C. Tam giác cân
D. Hình thang
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Trong(ABC), ta có: BG cắt AC tại M
Trong (ABD), ta có: BG’ cắt AD tại N
⇒ (BGG’) ∩ (ACD) = MN
Thiết diện cần tìm là (BMN)
Xét tam giác BMN có:
MN = 1 2 CD = a 2 ( MN là đường trung bình của tam giác ACD)
BM = BN = a 3 2 (BM, BN lần lượt là đường trung tuyến của tam giác ABC, ABD)
Áp dụng công thức heron:
S = p p - a p - b p - c = a 2 11 6
Gọi I là trung điểm CD thì G 1 ∈ B I , G 2 ∈ A I ⇒ mặt phẳng ( B G 1 G 2 ) chính là mặt phẳng (ABI) ⇒ Thiết diện là tam giác cân AIB.
Đáp án C