Biết tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình
4
sin
2
x
+
5
cos
2
x
≤
m
.
7
cos
2
x
có nghiệm là
[
a
b
;
+
∞
)
với a, b là các số nguyên dương và
a
b
là phân số tối giản. Khi đó giá trị S = a + b bằng: A. S = 13 B. S = 15 C. S = 9 D. S =...
Đọc tiếp
Biết tập hợp các giá trị của tham số m để bất phương trình 4 sin 2 x + 5 cos 2 x ≤ m . 7 cos 2 x có nghiệm là [ a b ; + ∞ ) với a, b là các số nguyên dương và a b là phân số tối giản. Khi đó giá trị S = a + b bằng:
A. S = 13
B. S = 15
C. S = 9
D. S = 11
Đáp án A
Ta có 4 sin 2 x + 5 cos 2 x ≤ m . 7 cos 2 x ⇔ 4 1 - cos 2 x + 5 cos 2 x ≤ m . 7 cos 2 x ⇔ m ≥ 4 28 cos 2 x + 5 7 cos 2 x
Đặt t = cos 2 x , 0 ≤ t ≤ 1 khi đó m ≥ 4 28 t + 5 7 t = g t
Phương trình đã cho có nghiệm ⇔ m ≥ m i n 0 ; 1 g t
Dễ thấy g ' t < 0 ∀ t ∈ 0 ; 1 ⇒ m i n 0 ; 1 g t = g 1 = 6 7 ⇒ m ≥ 6 7 là giá trị cần tìm
Vậy a + b + c = 13.