Cho đồ thị C : y = x 3 − 3 x 2 . Có bao nhiêu số nguyên b ∈ − 10 ; 10 để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm B 0 ; b ?
A. 17
B. 9
C. 2
D. 16
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 9 2021
Bậc tử bằng bậc mẫu nên ĐTHS không có tiệm cận xiên
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{x^3+m}{x^3+mx}=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{1+\dfrac{m}{x^3}}{1+\dfrac{m}{x^2}}=1\)
\(\Rightarrow y=1\) là tiệm cận ngang
ĐTHS có 4 tiệm cận khi nó có 3 TCĐ
\(x^3+m=0\Rightarrow x=-\sqrt[3]{m}\)
\(x^3+mx=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2=-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)Hàm có 3 TCĐ khi \(m>0\)
Đáp án A.
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M x 0 ; x 0 3 − 3 x 0 2 có dạng: y = 3 x 0 2 − 6 x 0 x − x 0 + x 0 3 − 3 x 0 2
Do tiếp tuyến đi qua điểm: 0 ; b
⇒ b = 3 x 0 2 − 6 x 0 − x 0 + x 0 3 − 3 x 0 2 = − 2 x 0 3 + 3 x 0 2
Để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua B 0 ; b thì phương trình b = − 2 x 0 3 + 3 x 0 2 có duy nhất một nghiệm. Xét hàm số:
y = − 2 x 3 + 3 x 2 ⇒ y ' = − 6 x 2 + 6 x = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 0 x = 1 ⇒ y = 1
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra PT có 1 nghiệm khi b > 1 b < 0
Với b ∈ − 10 ; 10 có 17 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.