Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là
x
3
+
2
x
(triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là
326
y
−
27
y
2
(triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho tổng tiền lãi là nhiều...
Đọc tiếp
Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là x 3 + 2 x (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là 326 y − 27 y 2 (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho tổng tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày)
A. 6
B. 5
C. 4
D. 7
Đáp án A
Từ giả thiết ta có x + y = 10 và tổng tiền lãi nhận được là T = x 3 + 2 x + 326 y − 7 y 2
Khi đó:
T = x 3 + 2 x + 326 10 − x − 7 10 − x 2 = x 3 − 27 x 2 + 216 x + 560
Xét hàm số f x = x 3 − 27 x 2 + 216 x + 560 với x ∈ 0 ; 10 , có f ' x = 3 x 2 − 54 x + 216
Phương trình:
f ' x = 0 ⇔ 0 < x < 10 x 2 − 18 x + 72 = 0 ⇔ x = 6 ⇒ max f x = f 6