B=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^2004+1/3^2005 chứng minh rằng B<1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 6 2015
a)ta có 3B=1+1/3+1/3^2+........+1/3^2003+1/3^2004
B= 1/3+1/3^2+........+1/3^2003+1/3^2004+1/3^2005
suy ra 2B=1-1/3^2005
suy ra B=\(\frac{1-\frac{1}{3}^{2005}}{2}\)
suy ra B=1/2-1/3^2005/2 bé hơn 1/2
từ đấy suy ra B bé hơn 1/2
LH
3
6 tháng 3 2017
\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2004}}+\frac{1}{3^{2005}}\)
\(\Leftrightarrow2B=3\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2004}}+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)
\(\Leftrightarrow2B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}\)
\(\Leftrightarrow2B-B=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=1-\frac{1}{3^{2005}}\)
\(\Leftrightarrow B=1-\frac{1}{3^{2005}}< \frac{1}{2}\)
Vậy \(B< \frac{1}{2}\) (Đpcm)
6 tháng 3 2017
\(B=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3^2}+..+\dfrac{1}{3^{2004}}+\dfrac{1}{3^{2005}}\\ \)
\(C=3B=1+\dfrac{1}{3}+..+\dfrac{1}{3^{2004}}\)
\(C-B=1-\dfrac{1}{3^{3005}}\)
\(B=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2.3^{2005}}< \dfrac{1}{2}\)
VH
1
27 tháng 4 2017
Ta có :
\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2004}}+\frac{1}{3^{2005}}\)
\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}\)
\(3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2004}}+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)
\(2B=1-\frac{1}{3^{2005}}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{2B}{2}=\frac{1-\frac{1}{3^{2005}}}{2}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)
QQ
5
1 tháng 8 2015
\(B=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2014}}+\frac{1}{3^{2015}}\)
\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}\)
\(3B-B=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2003}}+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2014}}+\frac{1}{3^{2015}}\right)\)
\(2B=1-\frac{1}{3^{2015}}\)
\(B=\frac{1-\frac{1}{3^{2015}}}{2}\)
Mà \(1-\frac{1}{3^{2015}}
DV
3 tháng 2 2017
Câu của đặng phương thảo sai rồi ở 3b-b thì là 3^2005 chứ không phải là 3^ 2015
3 tháng 3 2016
\(\Rightarrow3B=3+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{3^{2004}}\)
\(\Rightarrow3B-B=\left(3+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2004}}\right)-\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2005}}\right)\)
\(\Rightarrow2B=3-\frac{1}{3^{2005}}\Rightarrow B=\left(3-\frac{1}{3^{2005}}\right):2\)
\(\Rightarrow\left(3-\frac{1}{3^{2005}}\right):2<\frac{1}{2}\Rightarrow B<\frac{1}{2}\)
LC
3 tháng 3 2016
3B=1+1/3+1/32+...+1/32004
3B-B=1-1/32005
2B=1-1/32005
B=1/2-1/(32005.2)
Vậy B <1/2
HL
0
26 tháng 6 2018
Do a3+b3+c3=1;a+b+c=1→a3+b3+c3=a+b+c→3(a+b)(b+c)(c+a)=0→a=−b hoặc b=−c hoặc c=−aa3+b3+c3=1;a+b+c=1→a3+b3+c3=a+b+c→3(a+b)(b+c)(c+a)=0→a=−b hoặc b=−c hoặc c=−a
Nếu a=−ba=−b thì a2005+b2005+c2005=a2005−a2005+c2005=c2005=1 vì a-a+c=1a2005+b2005+c2005=a2005−a2005+c2005=c2005=1 vì a-a+c=1
Tương tự ta cũng được a2005+b2005+c2005=1a2005+b2005+c2005=1
Vậy với a+b+c=1;a3+b3+c3=1a+b+c=1;a3+b3+c3=1 thì a2005+b2005+c2005=1
do máy mình bị lỗi bàn phím nên giả sử a3 thì là a mũ 3 nha
cảm ơn
Ta có:3B\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}^2+\frac{1}{3}^3+...+\frac{1}{3}^{2003}+\frac{1}{3}^{2004}\)
B=\(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}^2+\frac{1}{3}^3+..+\frac{1}{3}^{2003}+\frac{1}{3}^{2004}+\frac{1}{3}^{2005}\)
\(\Rightarrow\)2B=1-\(\frac{1}{3}^{2005}\)
\(\Rightarrow\)B=\(\frac{1-\frac{1}{3}^{2005}}{2}\)
\(\Rightarrow\)B=\(\frac{1-\frac{1}{3}^{2005}}{2}<\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)B<\(\frac{1}{2}\)