Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng xy
Lấy một điểm D trên đường thẳng xy. Chứng minh rằng:
- Nếu D ở giữa M và N thì AD < AM ;
- Nếu D không thuộc đoạn thẳng MN thì AD > AM.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 5 2022
a: Chỉ cần lấy M,N thuộc hai tia đối nhau Ox và Oy sao cho OM=ON(O là chân đường cao kẻ A xuống xy) thì ta được hai đường xiên AM=AN
b:
Trường hợp 1: D trùng với H thì AD=AH
=>AD>AM
Trường hợp 2: D nằm giữa M và H
=>HD<HM
=>AD<AM(hình chiếu, đường xiên)
Trường hợp 3: D nằm giữa H và N
=>HD<HN
=>AD<AN
mà AM=AN
nên AD<AM
A
21 tháng 6 2019
a) Phân tích bài toán: Giả sử M và N là hai điểm của đường thẳng xy mà AM = AN. Nếu gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến xy thì HM, HN lần lượt là hình chiếu của các đường xiên AM, AN.
Từ AM = AN suy ra HM = HN, từ đó xác định được hai điểm M, N.
Kẻ AH vuông góc với xy (H ∈ xy)
Lấy hai điểm M, N trên xy sao cho HM = HN (1)
(dùng compa vẽ một đường tròn tâm H bán kính tùy ý; đường tròn này cắt đường thẳng xy tại hai điểm M, N thỏa mãn HM = HN)
Hai đường xiên AM, AN lần lượt có hình chiếu là HM và HN, do đó từ (1) suy ra AM = AN
b) Xét trường hợp D ở giữa M và N
- Nếu D ≡ H thì AD = AH, suy ra AD > AM (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
- Nếu D ở giữa M và H thì HD < HM, do đó AD < AM (đường xiên có hình chiếu ngắn hơn thì ngắn hơn)
- Nếu D ở giữa H và N thì HD < HN, do đó AD < AN.
Theo a) ta có AM = AN nên AD < AM
Vậy khi D ở giữa M và N thì ta luôn có AD < AM
21 tháng 6 2019
Lời giải:
a) Giả sử M và N là hai điểm của đường thẳng xy mà AM = AN.
Nếu gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến xy thì HM, HN lần lượt là hình chiếu của các đường xiên AM, AN.
Từ AM = AN suy ra HM = HN, từ đó xác định được hai điểm M, N.
Kẻ AH vuông góc với xy (H ∈ xy)
Lấy hai điểm M, N trên xy sao cho HM = HN (1)
(dùng compa vẽ một đường tròn tâm H bán kính tùy ý; đường tròn này cắt đường thẳng xy tại hai điểm M, N thỏa mãn HM = HN)
Hai đường xiên AM, AN lần lượt có hình chiếu là HM và HN, do đó từ (1) suy ra AM = AN
b) Xét trường hợp D ở giữa M và N
- Nếu D ≡ H thì AD = AH, suy ra AD > AM (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
- Nếu D ở giữa M và H thì HD < HM, do đó AD < AM (đường xiên có hình chiếu ngắn hơn thì ngắn hơn)
- Nếu D ở giữa H và N thì HD < HN, do đó AD < AN.
Theo a) ta có AM = AN nên AD < AM
Vậy khi D ở giữa M và N thì ta luôn có AD < AM
CM
3 tháng 11 2018
a, Chú ý: A M O ^ = A I O ^ = A N O ^ = 90 0
b, A M B ^ = M C B ^ = 1 2 s đ M B ⏜
=> DAMB ~ DACM (g.g)
=> Đpcm
c, AMIN nội tiếp => A M N ^ = A I N ^
BE//AM => A M N ^ = B E N ^
=> B E N ^ = A I N ^ => Tứ giác BEIN nội tiếp => B I E ^ = B N M ^
Chứng minh được: B I E ^ = B C M ^ => IE//CM
d, G là trọng tâm DMBC Þ G Î MI
Gọi K là trung điểm AO Þ MK = IK = 1 2 AO
Từ G kẻ GG'//IK (G' Î MK)
=> G G ' I K = M G M I = M G ' M K = 2 3 I K = 1 3 A O không đổi (1)
MG' = 2 3 MK => G' cố định (2). Từ (1) và (2) có G thuộc (G'; 1 3 AO)
+ Xét trường hợp D ở giữa M và N
- Nếu D ≡ H thì AD = AH, suy ra AD < AM (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
- Nếu D ở giữa M và H thì HD < HM, do đó AD < AM (đường xiên có hình chiếu ngắn hơn thì ngắn hơn)
- Nếu D ở giữa H và N thì HD < HN, do đó AD < AN.
Theo a) ta có AM = AN nên AD < AM
Vậy khi D ở giữa M và N thì ta luôn có AD < AM
+ Xét trường hợp D không thuộc đoạn thẳng MN
⇒ HD > HM
⇒ AD > AM.