Question

[Hoàng Đức Long]

Để đóng một cái cọc có khối lượng m₁ = 10kg xuống nền đất người ta dung một búa máy. Khi hoạt động, nhờ có một động cơ công suất  ℘ = 1 , 75 k W , sau 5s búa máy nâng vật nặng khối lượng m₂ = 50kg lên đến độ cao h₀ = 7m so với đầu cọc, và sau đó thả rơi xuống nện vào đầu cọc. Mỗi lần nện vào đầu cọc vật nặng nảy lên h = 1m. Biết khi va chạm, 20% cơ năng ban đầu biến thành nhiệt và làm biến dạng các vật. Hãy tính:

a. Động năng vật nặng truyền cho cọc.

b. Lực cản trung bình của đất.

c. Hiệu suất của động cơ búa máy. Lấy g =10m/s².

Answer 1

[Vũ Thành Nam]

a. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có: W_t2  = Q + W_đ1 + W_đ’2

Sau đó động năng W’_đ2 của vật nặng lại chuyển động thành thế năng W’_t2 khi nó nảy lên độ cao h: W_đ’2 = W’_t2

Từ đó động năng W_đ1 vật nặng truyền cho cọc:

          W_đ1 = W_t2 – Q – W’_t2

Theo bài ra: W_t2 = m₂gh₀; W’_t2 = m₂gh;

          Q = 0,2 W_đ2 = 0,2W_t2 = 0,2 m₂ gh₀;

W_đ1 = m₂g (h₀ – 0,2h₀ – h).

Mà m₂ = 50kg;  g = 10m/s²; h₀ = 7m; h = 1m W_đ1 = 2300J

b. Theo định luật bảo toàn năng lượng, khi cọc lún xuống, động năng W_đ1 và thế năng W_t1 của nó giảm (chọn mốc thế năng tại vị trí ban đầu), biến thành nội năng của cọc và đất (nhiệt và biến dạng), độ tăng nội năng này lại bằng công A_c của lực cản của đất;

Ta có: W_đ1 + W_t1 = A_c.

Theo đề bài ta có: W_đ1 = 2300J;  W_t1 = m₁g.s;

A_c = F_c . s (F_c là lực cản trung bình của đất), với s = 10cm = 0,1m.

  F_c = 23100N.

c. Hiệu suất của động cơ:   H = A c i A t p

  Công có ích A_{có ích} của động cơ là công kéo vật nặng m₂ lên độ cao h₀ = 7m kể từ đầu cọc, công này biến thành thế năng W_t2 của vật nặng:

A_{có ích} = m₂gh₀. Công toàn phần của động cơ tính bằng công thức:

          A_{t phần} = ℘ . t, với  ℘ = 1,75kW = 1750W.

          T = 5s. H = 40%.