Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng? A.
sin
A
+
sin
B
+
sin
C
=
4
cos
A
cos
B
cos
C
B.
sin
A
+
sin
B
+
sin
C
=
4
sin
A
sin
B
sin
C
C.
sin
A
+
sin
B
+
sin
C
=
4
cos
A
2
cos
B
2
cos
C
2
D.
sin
A
+
sin
B
+
sin
C
=
4
sin
A
2
sin
...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. sin A + sin B + sin C = 4 cos A cos B cos C
B. sin A + sin B + sin C = 4 sin A sin B sin C
C. sin A + sin B + sin C = 4 cos A 2 cos B 2 cos C 2
D. sin A + sin B + sin C = 4 sin A 2 sin B 2 sin C 2
Tổng ba góc trong 1 tam giác bằng 1800 nên:
A ^ + B ^ + C ^ = 180 ° ⇔ A ^ + B ^ = 180 ° - C ^ ⇔ A ^ + B ^ 2 = 90 ° - C ^ 2 ⇒ c o s A + B 2 = sin C 2 ; sin A + B 2 = c o s C 2
sin A + sin B + sin C = 2 . sin A + B 2 . c o s A - B 2 + 2 sin C 2 . c o s C 2 = 2 cos C 2 . cos A - B 2 + 2 sin C 2 . cos C 2 = 2 cos C 2 . cos A - B 2 + sin C 2 = 2 cos C 2 . cos A - B 2 + cos A + B 2 = 2 cos C 2 . 2 cos A 2 . c o s B 2 = 4 cos A 2 . c o s B 2 . cos C 2