Tìm phần nguyên của nghiệm lớn nhất trong khoảng
−
5
π
;
−
2
π
của phương trình
tan
2
x
+
1
tan
3
x
−
1
=
1
. A.
−
2
π
B.
−
3
π
C. ‒6 D....
Đọc tiếp
Tìm phần nguyên của nghiệm lớn nhất trong khoảng − 5 π ; − 2 π của phương trình tan 2 x + 1 tan 3 x − 1 = 1 .
A. − 2 π
B. − 3 π
C. ‒6
D. ‒7
Đáp án D.
Điều kiện cos 2 x + 1 ≠ 0 cos 3 x − 1 ≠ 0 . Khi đó:
tan 2 x + 1 tan 3 x − 1 = 1 ⇔ sin 2 x + 1 . sin 3 x − 1 = cos 2 x + 1 . cos 3 x − 1
⇔ cos 3 x − 1 + 2 x + 1 = 0 ⇔ cos 5 x = 0 ⇔ 5 x = π 2 + k π ⇔ x = π 10 + k π 5 , k ∈ ℤ
Mà ta tìm nghiệm lớn nhất nằm trong khoảng − 5 π ; − 2 π ⇒ x = − 21 π 10 ⇒ x = − 7 .