Cho dãy số
u
n
với
u
1
=
10
u
n
+
1
=
1
5
u
n
+
3
,
∀
n
∈
N
*
. Tính
l
i
m
u
n
A.
l
i
m
u
n
=
13
4
B.
l
i
m
u
n
=
3
C.
l
i
m
u
n
=
15
4
D.
l
i
m
...
Đọc tiếp
Cho dãy số u n với u 1 = 10 u n + 1 = 1 5 u n + 3 , ∀ n ∈ N * . Tính l i m u n
A. l i m u n = 13 4
B. l i m u n = 3
C. l i m u n = 15 4
D. l i m u n = 2
Đáp án C
Ta có u n + 1 - u n = 5 4 u n + 3 < 0 ⇒ u n + 1 < u n nên un là dày sổ giảm
Với n = 1 ta có u 1 = 10 < 3 .
Giả sử u n > 3 ta sẽ chửng minh u n + 1 > 3
Ta có u n + 1 = 1 5 u n > 1 5 . 3 + 3 > 3 nên ta suy ra dãy số bị chặn dưới
Do dãy số giảm và bị chặn dưới nên ta suy ra dãy số có giới hạn
Giả sử l i m u n = L ⇒ L = 1 5 L + 3 ⇔ L = 15 4 ⇒ l i m u n = 15 4 .