Cho tam giác ABC. Với tan A 2 , tan B 2 , tan C 2 lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu A. sinA

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 3 2017

Cho tam giác ABC. Với tan A 2 , tan B 2 , tan C 2 lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu A. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng. B. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân. C. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng. D. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 3 2017

Đáp án C

tan A 2 , tan B 2 , tan C 2 lập thành cấp số cộng

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

24 tháng 2 2019

Cho tam giác ABC. Với tan A 2 ,tan B 2 ,tan C 2 lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu A. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng. B. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân C. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng. D. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

24 tháng 2 2019

Đáp án C

Đúng(0)

PT

Phan Thị Minh Uyên

20 tháng 4 2016

Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện \(\tan A.\tan B=6\) và \(\tan A.\tan C=3\). Hãy chứng tỏ \(\tan A,\tan B,\tan C\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng ?

#Toán lớp 11

1

NB

Nguyễn Bảo Trân

20 tháng 4 2016

Từ giả thiết ta có hệ phương trình : \(\begin{cases}\tan A.\tan B=6\\\tan A.\tan C=3\end{cases}\)

Mặt khác, ta cũng có : \(-\tan B=\tan\left(A+C\right)=\frac{\tan A+\tan C}{1-\tan A.\tan C}=\frac{\tan A+\tan C}{1-3}=-\frac{1}{2}\left(\tan A+\tan C\right)\)

\(\Leftrightarrow2\tan B=\tan A+\tan C\)

\(\Leftrightarrow2\tan A\tan B=1\tan^2A+\tan A.\tan C\)

\(\Leftrightarrow2.6=2\tan^2A+3\)

\(\Leftrightarrow\tan^2A=9\)

Theo giả thiết : \(\tan A\tan B=6>0\)

\(\tan A\tan C=3>0\)

Cho nên \(\tan A>0,\tan B>0,\tan C>0\)

Suy ra \(\tan A=3,\tan B=2,\tan C=1\)

Điều đó chứng tỏ \(\tan A,\tan B,\tan C\) lập thành cấp số cộng có công sai d = 1

Đúng(0)

TP

Trần Phan Ngọc Hân

20 tháng 4 2016

Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện : \(\tan A,\tan B,\tan C\) theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của góc B có thể có được ?

#Mẫu giáo

1

NB

Nguyễn Bình Nguyên

20 tháng 4 2016

Theo giả thiết \(\tan A,\tan B,\tan C\) lập thành cấp số cộng thì ta có : \(\tan A+\tan C=2\tan B\)

\(\Leftrightarrow\tan A+\tan C=\frac{\sin\left(A+C\right)}{\cos A.\cos C}=\frac{\sin B}{\cos A.\cos C}\Rightarrow\frac{2\sin B}{\cos B}=\frac{\sin B}{\cos A.\cos C}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\cos B}=\frac{1}{\cos A.\cos C}\Leftrightarrow2\cos A.\cos C=\cos B\)

\(\Leftrightarrow\cos\left(A+C\right)+\cos\left(A-C\right)=\cos B\)

\(\Leftrightarrow-\cos B+\cos\left(A-C\right)=\cos B\Leftrightarrow\cos B=\frac{1}{2}\cos\left(A-C\right)\le\frac{1}{2}\left(2\right)\)

( Vì \(0 <\)\(\cos\left(A-C\right)\le1\) )

Do 0 < B \(\le\pi\Rightarrow\) giá trị nhỏ nhất của \(B=\frac{\pi}{3}\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

1 tháng 2 2019

Cho tam giác ABC. Với tan A 2 ; tan B 2 ; tan C 2 lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu A. sinA, sinB, sinC lập thành cấp số cộng B. sinA, sinB, sinC lập thành cấp số nhân C. cosA, cosB, cosC lập thành cấp số cộng D. cosA, cosB, cosC lập thành cấp số...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

1 tháng 2 2019

Đáp án C

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

21 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC. Với tan A 2 , tan B 2 , tan C 2 lập thành cấp số cộng nếu và chỉ nếu A. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số cộng B. sinA; sinB; sinC lập thành cấp số nhân C. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số cộng D. cosA; cosB; cosC lập thành cấp số...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

21 tháng 4 2017

tan A 2 , tan B 2 , tan C 2 lập thành cấp số cộng

2 tan B 2 = tan A 2 + tan C 2

⇔ 2 sin B 2 cos B 2 = sin A 2 cos A 2 + sin C 2 cos C 2 ⇒ 2 sin B 2 cos B 2 = cos B 2 cos A 2 . cos C 2

sin B 2 cos A + C 2 + cos A - C 2 = cos 2 B 2 ⇔ sin B 2 sin B 2 + cos A - C 2 - sin 2 B 2 = cos 2 B 2 - sin 2 B 2

⇔ sin B + A - C 2 + sin B - A + C 2 = 2 cos B ⇔ cos C + cos A = 2 cos B

Đáp án cần chọn là C

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

14 tháng 10 2017

Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và tan A không xác định; B ≤ A ≤ C ≤ D . Tìm các góc còn lại? A. 75º, 120o, 65o. B. 75º, 114o, 156o. C. 70o; 110o; 150o. D. 90o; 90o;...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

14 tháng 10 2017

Chọn D.

Ta có: B ≤ A ≤ C ≤ D nên A < 180º

Lại có tan A không xác định nên A = 90º

Do 4 góc tứ giác lập thành cấp số cộng và B ≤ A ≤ C ≤ D nên

B = 90 - d; C = 90 + d; D = 90 + 2d.

Ta có: A + B + C + D = 360 ⇒ 90 + 90 – d + 90 + d + 90 + 2d = 360

⇒ d = 0 ⇒ A = B = C = D = 90º.

Đúng(0)

PU

Phan uyển nhi

30 tháng 4 2021

Cho tam giác ABC có số đo 3 góc là A, B, C thỏa mãn điều kiện \(\tan\dfrac{A}{2}+\tan\dfrac{B}{2}+\tan\dfrac{C}{2}=\sqrt{3}\) . Tam giác ABC là tam giác gì ?

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

30 tháng 4 2021

\(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{C}{2}\Rightarrow tan\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}\right)=tan\left(\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{C}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}}{1-tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}}=cot\dfrac{C}{2}=\dfrac{1}{tan\dfrac{C}{2}}\)

\(\Rightarrow tan\dfrac{A}{2}.tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}=1-tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}\)

\(\Rightarrow tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{C}{2}tan\dfrac{A}{2}=1\)

Ta có:

\(tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}\ge\sqrt{3\left(tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}+tan\dfrac{C}{2}tan\dfrac{A}{2}\right)}=\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=C\) hay tam giác ABC đều

Đúng(2)

L

liluli

24 tháng 6 2021

Cho A, B, C là 3 góc trong tam giác. Chứng minh rằng:1, sin A + sin B - sin C = 4sin\(\dfrac{A}{2}\) sin \(\dfrac{B}{2}\)sin \(\dfrac{C}{2}\)2, \(\dfrac{sinA+sinB-sinC}{cosA+cosB-cosC+1}=tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}\) (ΔABC nhọn)3, \(\dfrac{cosA+cosB+cosC+3}{sinA+sinB+sinC}=tan\dfrac{A}{2}+tan\dfrac{B}{2}+tan\dfrac{C}{2}\)GIÚP MÌNH...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1