Cho hai số thực x, y thỏa mãn log 3 x y x 2 y 2 x y 2 = x x -...

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 11 2018

Cho hai số thực x, y thỏa mãn log 3 x + y x 2 + y 2 + x y + 2 = x x - 3 + y y - 3 + x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + 2 y + 3 x + y + 6 ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 11 2018

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

15 tháng 11 2019

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn log x + log y ≥ log ( x 3 + 2 y ) Giá trị nhỏ nhất của P = 25x + y là A. 375/4 B. 45/2 C. 195/2 D. 14 26 ...

Đọc tiếp

#Mẫu giáo

1

CM

Cao Minh Tâm

15 tháng 11 2019

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

28 tháng 1 2019

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn y = 10 1 1 - log x , z = 10 1 1 - log y . Mệnh đề nào sau đây đúng? ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

1

CM

Cao Minh Tâm

28 tháng 1 2019

Đáp án D

⇔ log z - 1 log z = 1 1 - log x

⇔ 1 - log x = log z log z - 1

⇔ log x = - 1 log z - 1 ⇔ x = 10 1 1 - log z .

Đúng(0)

KH

Kimian Hajan Ruventaren

16 tháng 1 2021

Cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x-3\sqrt{x+1}=3\sqrt{y+2}-y\). GTLN của biểu thức P=x+y

#Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

16 tháng 1 2021

Từ giả thiết ta có:

\(x+y=3\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{y+2}\right)\le3\sqrt{2\left(x+y+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow P\le3\sqrt{2\left(P+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\ge0\\18P+54\ge P^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\ge0\\P^2-18P-54\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow0\le P\le9+3\sqrt{15}\)

\(\Rightarrow maxP=9+3\sqrt{15}\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(\dfrac{10+3\sqrt{15}}{2};\dfrac{8+3\sqrt{15}}{2}\right)\)

Đúng(2)

NH

Nguyễn Huy Hoàng

2 tháng 5 2023 - olm

cho các số thực dương x y thỏa mãn x^3+y^3+x^2+y^2=2xy(x+y).Tìm GTNN của K = x ^ 3 + y ^ 3 + 3/(x ^ 2 + y ^ 2) + 2/((x + y) ^ 2)

#Toán lớp 8

1

LA

Lê Anh Quân

2 tháng 5 2023

Ta có:

x^3 + y^3 + x^2 + y^2 = 2xy(x+y)

Đặt S = x + y, P = xy, ta có:

x^3 + y^3 + x^2 + y^2 = (x+y)(x^2 + y^2) = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = S^3 - 3PS

Vậy ta có:

S^3 - 3PS + S^2 - 2P = 0

S^3 + S^2 - 3PS - 2P = S(S^2 + S - 3P) - 2P = 0

Do đó, ta có:

S^2 + S - 3P = 0

Sử dụng công thức Viết để tính nghiệm của phương trình bậc hai này, ta được:

S = (-1 + sqrt(1 + 12P))/2 hoặc S = (-1 - sqrt(1 + 12P))/2

Vì x và y là các số thực dương, nên ta chỉ quan tâm đến nghiệm dương của S, tức là:

S = (-1 + sqrt(1 + 12P))/2

Tiếp theo, ta có:

K = x^3 + y^3 + 3/(x^2 + y^2) + 2/((x+y)^2)

= S^3 - 3PS + 3/(S^2 - 2P) + 2/(S^2)

= S^3 - 3PS + 3S^2/(S^2 - 2P) + 2/(S^2)

= S^3 - 3PS + 3S^2/(S^2 - 2P) + 2S^2/(S^2 * (S^2 - 2P))

= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(S^2 * (S^2 - 2P))

= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(S^2 * (S^2 + 1 - 2xy))

= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/((S^2 + 1)^2 - 2(S^2-1)P)

= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/((S^2 + 1)^2 - 2(S^2-1)(S^3 - 3PS))

= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(-2S^5 + 10S^3 - 2PS^2 + 2P)

= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(2S^5 - 10S^3 + 2PS^2 - 2P)

= S^3 - 3PS + (5S^2 - 6P)/(2S^3 - 10S +

Đúng(0)

DT

Đoàn Thái Sơn

5 tháng 7 2023

Với các số thực dương xyz đôi một khác nhau thỏa xyz=1 và x,y,z khác 1 tìm...

Đọc tiếp

#Toán lớp 12

0

D

dekhisuki

27 tháng 5 2020 - olm

Câu hỏi hay

cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x,y,z>0 thỏa mãn x(x-z)+y(y-z) =0 tìm GTNN của \(P=\frac{x^3}{x^2+z^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+4}{x+y}\)

#Toán lớp 9

1

PM

Phùng Minh Quân

30 tháng 5 2020

\(x\left(x-z\right)+y\left(y-z\right)=0\)\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2=z\left(x+y\right)\)

\(\frac{x^3}{z^2+x^2}=x-\frac{z^2x}{z^2+x^2}\ge x-\frac{z^2x}{2zx}=x-\frac{z}{2}\)

\(\frac{y^3}{y^2+z^2}=y-\frac{yz^2}{y^2+z^2}\ge y-\frac{yz^2}{2yz}=y-\frac{z}{2}\)

\(\frac{x^2+y^2+4}{x+y}=\frac{z\left(x+y\right)+4}{x+y}=z-x-y+\frac{4}{x+y}+x+y\ge z-x-y+4\)

Cộng lại ra minP=4, dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Đúng(1)

LM

Lê Mai

11 tháng 4 2021

Cho các số thực x,y thỏa mãn x + y = 2. Tìm GTNN của biểu thức:

Q = \(x^3+y^3+x^2+y^2\)

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 4 2021

\(Q=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy\)

\(Q=8-6xy+4-2xy=12-8xy\)

\(Q=12-8x\left(2-x\right)=12-16x+8x^2=8\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

\(Q_{min}=4\) khi \(x=y=1\)

Đúng(0)

Y

Yeutoanhoc

11 tháng 4 2021

Đang 8xy thành 8x² vậy thầy ;;-;;

Đúng(0)

NH

Nguyễn Hồ Thúy Anh

5 tháng 5 2016

Cho x, y, z, a là các số thực dương thỏa mãn dãy đẳng thức sau :

\(\frac{x\left(y+z-x\right)}{\log x}=\frac{y\left(z+x-y\right)}{\log y}=\frac{z\left(y+x-z\right)}{\log z}\)

Chứng minh rằng \(x^y.y^x=y^z.z^y=z^x.x^z\)

#Toán lớp 12

1

CN

Châu Ngọc Bảo

5 tháng 5 2016

Nếu một trong các số \(x+y-z;y+z-x;z+x-y\) bằng 0 thì cả 3 số đều bằng 0 và dẫn đến \(x=y=z=0\), mâu thuẫn

Từ giả thiết ta có : \(\begin{cases}x\log y\left(y+z-x\right)=y\log x\left(z+x-y\right)\\y\log z\left(z+x-y\right)=z\log y\left(x+y-z\right)\\z\log x\left(x+y-z\right)=x\log z\left(y+z-x\right)\end{cases}\)

Xét đẳng thức thứ nhất ta có :

\(x\log y\left(y+z-x\right)=y\log x\left(z+x-y\right)\Leftrightarrow x\log y=y\log x.\frac{z+x-y}{y+z-x}\) \(\Leftrightarrow x\log y+y\log x=y\log x\left(\frac{z+x-y}{y+z-x}+1\right)\Leftrightarrow x\log y+z\log x=y\log x\frac{2z}{y+z-x}\)

Biến đổi tương tự với đẳng thức thứ hai ta có :

\(y\log z+z\log y=z\log y\frac{2z}{z+z-y}\)

Ta thấy rằng : \(x^y.y^x=y^z.z^y\Leftrightarrow x\log y+y\log x=y\log z+z\log y\)

Do đó ta cần có :

\(y\log x\frac{2z}{y+z-x}=z\log y\frac{2z}{z+x-y}\Leftrightarrow y\log x\left(z+x-y\right)=x\log y\left(y+z-x\right)\), đúng

Do đó ta được : \(x^yy^x=y^z.z^y\)

Chứng minh tương tự ta có : \(y^zz^y=z^x.x^z\)

=> Điều phải chứng minh

Đúng(0)

KH

Kimian Hajan Ruventaren

16 tháng 1 2021

Cho hai số thực x,y khác 0 thay đổi và thỏa mãn đk \(\left(x+y\right)xy=x^2+y^2-xy\). GTLN của bthuc \(M=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)

#Toán lớp 10

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP