Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe a = 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn ảnh D = 2m. Nguồn S phát đồng thời hai bức xạ có bước sóng
λ
1
=
0
,
5
μ
m
và
λ
2
=
0
,
4
μ
m
, trên đoạn MN với
x
M
=
1
,
5
m
m
,
x
N
=
9
,
5
m
m
. Số vân sáng của bức xạ
...
Đọc tiếp
Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe a = 2mm, khoảng cách từ hai khe đến màn ảnh D = 2m. Nguồn S phát đồng thời hai bức xạ có bước sóng λ 1 = 0 , 5 μ m và λ 2 = 0 , 4 μ m , trên đoạn MN với x M = 1 , 5 m m , x N = 9 , 5 m m . Số vân sáng của bức xạ λ 1 trùng với vân tối của bức xạ λ 2 là
A. 2
B. 4
C. 3
D. 5
Đáp án B
Cách 1:
Dùng chức năng lập bảng của máy tính (MODE7 TABLE)
+ Tìm hàm biến này theo biến kia k 2 theo biến k 1 qua điều kiện trùng nhau:
x 1 = x 2 ⇔ k 1 λ 1 = k 2 + 0 , 5 λ 2 ⇒ k 2 = 5 4 k 1 − 1 2 1
+ Tìm giới hạn của biến k 1 dựa vào vùng MN:
1 , 5 m m ≤ x 1 ≤ 9 , 5 m m ⇔ 1 , 5 m m ≤ k 1 0 , 5.2 2 ≤ 9 , 5 m m ⇔ 3 ≤ k 1 ≤ 19 2
Bấm máy: MODE7 nhập f x = 5 4 x − 1 2 theo phương trình (1)
Bấm = nhập giá trị của k 1 theo phương trình (2)
Start? Nhập 3
End? Nhập 19
Step? Nhập 1 (vì giá trị k 1 ; k 2 nguyên)
Bấm = ta được bảng giá trị k 1 ; k 2 ta lấy các cặp giá trị nguyên
STT
x = k 1
f x = k 2
1
…
…
…
…
…
6
7
10
12
14
17
18
22
Cách 2:Như vậy có 4 cặp giá trị ( k 1 ; k 2 ) nguyên. Như vậy trên MN có 4 vân sáng của bức xạ λ 1 trùng với vân tối của bức xạ λ 2 . Chọn B
Điều kiện để trùng nhau là: x 1 = x 2
k 1 λ 1 = k 2 + 0 , 5 λ 2 ⇒ k 1 k 2 + 0 , 5 = λ 2 λ 1 = 2 2 , 5 = 6 7 , 5 = 10 12 , 5 = ...
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa 2 VT trùng nhau của vân tối bức xạ λ 2 với vân sáng của bức xạ λ 1 là: i t r = 4 i 1 = 2 m m
+ Bắt đầu trùng nhau từ vân sáng bậc 2 của λ 1
⇒ Vị trí trùng nhau: x = 2 i 1 + k . i t r = 1 + 2. k
1 , 5 ≤ x = 1 + 2. k ≤ 9 , 5 ⇒ 0 , 25 ≤ k ≤ 4 , 25 ⇒ k = 1 , 2 , 3 , 4 ⇒ có 4 vân tối của bức xạ λ 1 trùng với vân sáng bức xạ λ 2 trên MN. Chọn B
Cách 3:
Khoảng vân: i 1 = λ 1 D a = 0 , 5 m m ; i 2 = λ 2 D a = 0 , 4 m m
Tại vị trí vân sáng của bức xạ λ 1 trùng với vân tối của bức xạ λ 2 ta có:
x = k 1 i 1 = 2 k 2 + 1 i 2 2 ⇔ 5 k 1 = 2 2 k 2 + 1 ⇒ k 1 = 2 n 2 k 2 + 1 = 5 2 n + 1 ⇒ x = 5 2 n + 1 i 2 2 = 2 n + 1 m m 1
Với 1 , 5 m m ≤ x ≤ 9 , 5 m m 2
Từ (1) và (2) suy ra: 0 , 25 ≤ n ≤ 4 , 25
Chọn: 1, 2, 3, 4 ⇒ có 4 vân tối của bức xạ λ 1 trùng với vân sáng của bức xạ λ 2 trên MN