Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số y = x 2 + ln x + m + 2 đồng biến trên tập xác định của nó. Biết S = ( - ∞ ; a + b ] . Tính tổng K = a+b
A. K = -5
B. K = 5
C. K = 0
D. K = 2
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án C
Ta có y ' = − m 2 + 2016 m + 2017 x + m 2 , y ' = 0 đồng biến trên từng khoảng xác định nếu
y ' > 0 ∀ x ∈ D ⇔ − m 2 + 2016 m + 2017 > 0 ⇔ m ∈ − 1 ; 2017
Ta đếm số nguyên trong
− 1 ; 2017 thì có 2016 số nguyên trong đó.
y′=−m2+2m+3(x−m)2′�=−�2+2�+3(�−�)2
Hàm số đồng biến →y′>0→�′>0
→−m2+2m+3>0→−�2+2�+3>0
↔−1<m<3↔−1<�<3
Vì m nguyên nên m� có 33 giá trị.
\(y=\dfrac{x^2-m^2+2m+1}{x-m}\) đúng không nhỉ?
\(y'=\dfrac{x^2-2mx+m^2-2m-1}{\left(x-m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên các khoảng xác định khi và chỉ khi:
\(x^2-2mx+m^2-2m-1\ge0\) ; \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-\left(m^2-2m-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m\le-\dfrac{1}{2}\)
Đáp án C