Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được
10
m
3
nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn) A.
R
=
5
2
π
3
m
B.
R
=
5
π
3
m
C.
R
=
10
π
3
m
D.
R
=
5
...
Đọc tiếp
Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10 m 3 nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)
A. R = 5 2 π 3 m
B. R = 5 π 3 m
C. R = 10 π 3 m
D. R = 5 π 3 m
Đáp án B
Yêu cầu bài toán “Tìm R để diện tích toàn phần của hình truh là nhỏ nhất”
Gọi h là chiều cao của hình trụ Thể tích khối trụ là V = π R 2 h = 10 ⇒ h = 10 π R 2 1
Diện tích toàn phần của hình trụ là: S T P = S x q + 2 × S d = 2 π R h + 2 π R 2 2
Từ (1); (2) suy ra S T P = 2 π R 2 + 20 R = 2 π R 2 + 10 R + 10 R ≥ 3 200 π 3
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi 2 π R 2 = 10 R ⇔ R = 5 π 3 m