Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để hàm số \(y = (m^2-1)x^3 + (m-1)x^2 - x + 4\) nghịch biến trên khoảng \((-∞;+∞)\), ta cần xác định điều kiện để đạo hàm của hàm số này luôn âm hoặc dương trên khoảng đó. Đạo hàm của hàm số theo x là: \[y' = 3(m^2-1)x^2 + 2(m-1)x - 1\] Để hàm số nghịch biến trên khoảng \((-∞;+∞)\), ta cần giải phương trình \(y' = 0\) và xác định điều kiện để \(y' > 0\) hoặc \(y' < 0\) trên khoảng đó. Giải phương trình \(y' = 0\): \[3(m^2-1)x^2 + 2(m-1)x - 1 = 0\] Điều kiện để hàm số nghịch biến là \(y' > 0\) hoặc \(y' < 0\), ta cần xác định điều kiện của \(m\) sao cho đồng biến hoặc nghịch biến trên khoảng \((-∞;+∞)\). Vậy, số nguyên \(m\) thoả mãn là số nguyên nào?
3.
\(y'=\dfrac{3m-1}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm nghịch biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-1< 0\\-3m\le6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{1}{3}\\m\ge-2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-2\le m< \dfrac{1}{3}\Rightarrow m=\left\{-2;-1;0\right\}\)
4.
\(y'=\dfrac{3m-2}{\left(x+3m\right)^2}\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\-3m\ge-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{2}{3}\\m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}< m\le2\Rightarrow m=\left\{1;2\right\}\)
Bài 1:
a: Để hàm số đồng biến khi x>0 thì m-1>0
hay m>1
b: Để hàm số nghịch biến khi x>0 thì 3-m<0
=>m>3
c: Để hàm số nghịch biến khi x>0 thì m(m-1)<0
hay 0<m<1
a, đồng biến khi m - 1 > 0 <=> m > 1
b, nghịch biến khi 3 - m < 0 <=> m > 3
c, nghịch biến khi m^2 - m < 0 <=> m(m-1) < 0
Ta có m - 1 < m
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< 1\)
Đáp án C