K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 11 2019

15 tháng 11 2019


14 tháng 8 2016

Dự đoán dấu bằng: \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)

\(gt\Leftrightarrow5x^2+2yz.x+4y^2+3z^2-60\text{ (1)}\)

(1) là một pt bậc hai ẩn x

\(\Delta'=y^2z^2-5\left(4y^2+3z^2-60\right)=\left(15-y^2\right)\left(20-z^2\right)\)

Ta có: x, y, z > 0 nên từ giả thiết suy ra: 

\(\hept{\begin{cases}60>4y^2\\60>3z^2\\4y^2+3z^2-60< 0\end{cases}}\)

nên (1) có: \(\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\a.c=5\left(4y^2+3z^2-60\right)< 0\end{cases}}\)

Suy ra (1) có 2 nghiệm trái dấu. Do x > 0 nên ta chọn nghiệm dương, hay

\(x=\frac{-yz+\sqrt{15-y^2}.\sqrt{20-z^2}}{5}\)

Áp dụng bđt Côsi: \(x\le\frac{-yz+\frac{15-y^2+20-z^2}{2}}{5}=\frac{35-\left(y^2+z^2+2yz\right)}{10}=\frac{35}{10}-\frac{\left(y+z\right)^2}{10}\)

\(B=x+y+z\le-\frac{\left(y+z\right)^2}{10}+\left(y+z\right)+\frac{35}{10}\)

\(B\le-\frac{1}{10}\left[\left(y+z\right)^2-10\left(y+z\right)+5^2\right]+\frac{25}{10}+\frac{35}{10}\)

\(=-\frac{1}{10}\left(y+z-5\right)^2+6\le6\)

Với \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=3\end{cases}}\)thì giả thiết đúng và B = 6.

Vậy Max B = 6.

14 tháng 8 2016

T chỉ tìm dươc giá trị lớn nhất thôi nhỏ nhất không biết

24 tháng 5 2019

Đáp án là C

15 tháng 4 2019

25 tháng 11 2018

Ta sẽ cm bổ đề sau: 

Bổ đề\(\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\) (Bunyakovski 2 số)

C/m : Ta thấy: \(\left(ad-bc\right)^2\ge0\Leftrightarrow a^2d^2-2abcd+b^2c^2\ge0\)

      \(\Leftrightarrow a^2d^2+b^2c^2\ge2abcd\Leftrightarrow a^2c^2+b^2c^2+a^2d^2+b^2d^2\ge a^2c^2+2abcd+b^2d^2\)

       \(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\ge\left(ac+bd\right)^2\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Quay lại bài toán, áp dụng bđt bunyakovski ta có :

     \(\left(x^2+y^2\right)\left(1+1\right)\ge\left(x+y\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\ge\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}min\left(x+y\right)=-\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{-1}{\sqrt{2}}\\max\left(x+y\right)=\sqrt{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\end{cases}}\)