Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có M, N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB,SC,SD Biết khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 16 a 3 Tính thể tích khối chóp S.MNPQ theo a
A. 2 a 3
B. a 3
C.8 a 3
D.4 a 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
(với h’ và h lần lượt là khoảng cách từ S đến (MNPQ) và (ABCD)).
=> Chọn phương án A.
Chọn B.
Phương pháp
Sử dụng công thức tính tỉ số thể tích đối với khối chóp tam giác
Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng đối với chóp tam giác.
Theo công thức Simsons ta có:
\(\dfrac{V_{SMNPQ}}{V_{SABCD}}=\dfrac{2V_{SMNP}}{2V_{SABC}}=\dfrac{SM}{SA}.\dfrac{SN}{SB}.\dfrac{SP}{SC}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{8}\)
Do
và S A ' = 1 3 S A nên
Chọn: C
Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác.
Đáp án là C
V S . A ' B ' C ' V S . A B C = 1 27 ⇒ V S . A ' B ' C ' = 1 27 V S . A B C ⇒ V S . A B C D = 2 V S . A ' B ' C ' = 2 27 . 1 2 V S . A B C D = V 27 .
Đáp án D
Chú ý: Em nhớ rằng, công thức tính tỉ số thể tích chỉ áp dụng cho khối chóp tam giác. Còn với khối chóp tứ giác, ngũ giác, lục giác,… em cần chia ra thành các khối chóp tam giác và áp dụng công thức.
Công thức giải nhanh:
Cắt khối chóp bởi mặt phẳng song song với đáy: Xét khối chóp S . A 1 A 2 . . . . . A n , mặt phẳng (P) song song với mặt đáy cắt cạnh S A 1 tại m thỏa mãn . Khi đó (P) chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V' và khối đa diện ban đầu có thể tích V thì V ' V = k 3
Nên ⇒ V S . M N P Q V S . A B C D = 1 3 2 = 1 27