Tính đạo hàm của hàm số sau y = sin 2 x cos 2 x 2 sin 2 x − cos 2 x . A. 6 2...

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Pham Trong Bach

8 tháng 10 2019

Tính đạo hàm của hàm số sau y = sin 2 x + cos 2 x 2 sin 2 x − cos 2 x . A. 6 2 sin 2 x − cos 2 x 2 B. − 6 sin 2 x − cos 2 x 2 C. 6 2 sin 2 x − cos x 2 D. − ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

Cao Minh Tâm

8 tháng 10 2019

Chọn D

y ' = sin 2 x + cos 2 x / . 2 sin 2 x − cos 2 x − 2 sin 2 x − cos 2 x / . sin 2 x + cos 2 x 2 sin 2 x − cos 2 x 2

y ' = 2 cos 2 x − 2 sin 2 x 2 sin 2 x − cos 2 x − 4 cos 2 x + 2 sin 2 x sin 2 x + cos 2 x 2 sin 2 x − cos 2 x 2 = 4. c os2x. sin2x - 2cos 2 2 x − 4 sin 2 2 x + 2. sin 2 x . c os2x ( 2 sin 2 x − cos 2 x ) 2 − ( 4cos2x . sin2x + 4cos 2 2 x + 2 sin 2 2 x + 2 sin 2 x . c os2x ( 2 sin 2 x − c os2x) 2

y ' = − 6 cos 2 2 x − 6 sin 2 2 x 2 sin 2 x − cos 2 x 2 = − 6 2 sin 2 x − cos 2 x 2

Đúng(0)

Những câu hỏi liên quan

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x :

a) $y=\sin^6x+\cos^6x+3\sin^2x.\cos^2x$

b) $y=\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{\pi}{3}+x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}-x\right)+\cos^2\left(\dfrac{2\pi}{3x}+x\right)-2\sin^2x$

#Toán lớp 11

Hà An

4 tháng 4 2017

a) Cách 1: Ta có:

y' = 6sin⁵x.cosx - 6cos⁵x.sinx + 6sinx.cos³x - 6sin³x.cosx = 6sin³x.cosx(sin²x - 1) + 6sinx.cos³x(1 - cos²x) = - 6sin³x.cos³x + 6sin³x.cos³x = 0.

Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2:

y = sin⁶x + cos⁶x + 3sin²x.cos²x(sin²x + cos²x) = sin⁶x + 3sin⁴x.cos²x + 3sin²x.cos⁴x + cos⁶x = (sin²x + cos²x)³ = 1

Do đó, y' = 0.

b) Cách 1:

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

(cos²u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u

Ta được

y' =[sin $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ - sin $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ ] + [sin $\left ( \frac{4\pi }{3}-2x \right )$ - sin $\left ( \frac{4\pi }{3}+2x \right )$ ] - 2sin2x = 2cos $\frac{2\pi }{3}$ .sin(-2x) + 2cos $\frac{4\pi }{3}$ .sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,

vì cos $\frac{2\pi }{3}$ = cos $\frac{4\pi }{3}$ = $-\frac{1}{2}$ .

Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x.

Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên

cos² $\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$ = cos² $\left ( \frac{2\pi }{3}-x \right )$ '

cos² $\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )$ = cos² $\left ( \frac{2\pi }{3}+x \right )$ .

Do đó

y = 2 cos² $\left ( \frac{\pi }{3}-x \right )$ + 2cos² $\left ( \frac{\pi }{3}+x \right )$ - 2sin²x = 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ + 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ - (1 - cos2x) = 1 +cos $\left ( \frac{2\pi }{3}-2x \right )$ + cos $\left ( \frac{2\pi }{3}+2x \right )$ + cos2x = 1 + 2cos $\frac{2\pi }{3}$ .cos(-2x) + cos2x = 1 + 2 $\left ( \frac{-1}{2} \right )$ cos2x + cos2x = 1.

Do đó y' = 0.

Đúng(0)

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau : a) $y=2\sqrt{x}\sin x-\dfrac{\cos x}{x}$ b) $y=\dfrac{3\cos x}{2x+1}$ c) $y=\dfrac{t^2+2\cos t}{\sin t}$ d) $y=\dfrac{2\cos\varphi-\sin\varphi}{3\sin\varphi+\cos\varphi}$ e) $y=\dfrac{\tan x}{\sin x+2}$ f) \(y=\dfrac{\cot...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

Quang Duy

4 tháng 4 2017

Giải bài 2 trang 176 sgk Đại Số 11 | Để học tốt Toán 11

Đúng(0)

Nguyễn Hải Vân

22 tháng 3 2021

Tìm đạo hàm các hàm số:

1, $y=\tan(3x-\dfrac{\pi}{4})+\cot(2x-\dfrac{\pi}{3})+\cos(x+\dfrac{\pi}{6})$

2, $y=\dfrac{\sqrt{\sin x+2}}{2x+1}$

3, $y=\cos(3x+\dfrac{\pi}{3})-\sin(2x+\dfrac{\pi}{6})+\cot(x+\dfrac{\pi}{4})$

#Toán lớp 11

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

22 tháng 3 2021

$y'=\dfrac{3}{cos^2\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)}-\dfrac{2}{sin^2\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)}-sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)$

$y'=\dfrac{\dfrac{\left(2x+1\right)cosx}{2\sqrt{sinx+2}}-2\sqrt{sinx+2}}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{\left(2x+1\right)cosx-4\left(sinx+2\right)}{\left(2x+1\right)^2}$

$y'=-3sin\left(3x+\dfrac{\pi}{3}\right)-2cos\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)-\dfrac{1}{sin^2\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)}$

Đúng(2)

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Tìm đạo hàm của các hàm số sau :

a) $y=5\sin x-3\cos x$

b) $y=\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$

c) $y=x\cos x$

d) $y=\dfrac{\sin x}{x}+\dfrac{x}{\sin x}$

e) $y=\sqrt{1+2\tan x}$

f) $y=\sin\sqrt{1+x^2}$

#Toán lớp 11

Minh Hải

9 tháng 4 2017

a) y' = 5cosx -3(-sinx) = 5cosx + 3sinx;

b) $y'=\frac{(sinx+cos x)'.(sin x- cos x)-(sin x+cos x)(sin x-cos x)'}{(sin x-cos x)^{2}}$ = $\frac{(cos x-sin x)(sin x -cos x)-(sin x+ cos x)(cosx+sinx)}{(sin x-cosx )^{2}}$ = $\frac{-2}{(sin x-cos x)^{2}}$ .

c) y' = cotx +x. $\left ( -\frac{1}{sin^{2}x} \right )$ = cotx - $\frac{x}{sin^{2}x}$ .

d) $y'=\frac{(sin x)'.x-sin x.(x)'}{x^{2}}$ + $\frac{(x)'.sin x-x(sin x)'}{sin^{2}x}$ = $\frac{x.cosx-sinx}{x^{2}}+\frac{sin x-x.cosx}{sin^{2}x}$ = (x. cosx -sinx) $\left ( \frac{1}{x^{2}}-\frac{1}{sin^{2}x} \right )$ .