Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của (ABC) cắt AC tại D. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh:
c. DF = DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
21 tháng 9 2017
d. Trong tam giác vuông DEC có DC là cạnh huyên nên DC là cạnh lớn nhất
⇒ DC > DE mà DE = AD ⇒ DC > AD (1 điểm)
CM
17 tháng 6 2019
a. Hình vẽ (0.5 điểm)
Xét ∆ABD và ∆EBD có:
∠(ABD) = ∠(DBE)
BD là cạnh chung
⇒ ∆ABD = ∆EBD(cạnh huyền – góc nhọn) (1 điểm)
CM
21 tháng 8 2019
Xét ΔDAF và ΔDEC có:
DA = DE( chứng minh trên)
∠D1 = ∠D2 ( hai góc đối đỉnh)
∠DAF = ∠DEC = 90º
Suy ra: ΔDAF = ΔDEC (g.c.g) ⇒ DF = DC.
CM
7 tháng 8 2017
b. Ta có AB = BE ⇒ B nằm trên đường trung trực của AE (0.5 điểm)
Do ∆ABD = ∆EBD nên AD = DE (hai cạnh tương ứng)
⇒ D nằm trên đường trung trực của AE
Vậy BD là đường trung trực của AE (0.5 điểm)
5 tháng 8 2015
a) Hai tam giác = nhau theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn (tự c/m)
b) Từ 2 tam giác = nhau ở phần a => AD= DE
Ta có tam giác ADF = tam giác EDC theo trường hợp góc cạnh góc (tự c/m)
=> DF= DC ( 2 cạnh tg ứng)
c) Xét tam giác ADF, có : góc A= 90 độ
=> DF là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
=> AD < DF
Mà DF= DC (chứng minh b)
=> AD < DC (đpcm)
5 tháng 8 2015
b) Xét tam giác ADF và tam giác EDC, có:
Góc A= góc E (=90 độ)
AD= AE (vừa mình đã ns rồi)
Góc ADF= góc EDC (đối đỉnh)
Từ 3 điều trên => tam giác ADF = tam giác EDC (g-c-g)
=> DF= DC (2 cạnh tg ứng)
23 tháng 12 2019
a ) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)EBD có :
- BD : cạnh chung
- BÂD = BÊD ( = 90° )
- Góc ABD = Góc EBD ( vì BD là phân giác của góc ABE )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABD = \(\Delta\)EBD ( cạnh huyền - góc nhọn )
b ) Xét \(\Delta\) ADF và\(\Delta\)EDC có :
- AD = DE ( \(\Delta\)BDA = \(\Delta\)BDE )
- Góc ADF = Góc EDC ( đối đỉnh )
- DÂF = DÊC ( = 90° )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ADF = \(\Delta\)EDC ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
\(\Rightarrow\)FD = CD ( 2 cạnh tương ứng )
c. Xét ∆ADF và ∆EDC có:
AD = DE
∠(ADF) = ∠(EDC) (hai góc đối đỉnh)
⇒ ∆ADF = ∆EDC ( cạnh góc vuông – góc nhọn kề)(1 điểm)
⇒ DF = DC (hai cạnh tương ứng) (0.5 điểm)