Trong tam giác ABC có ∠ A = 30 o , ∠ B = 60 o . Trực tâm tam giác ABC là:
A. Điểm A
B. Điểm B
C. Điểm C
D. Điểm khác A, B, C
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
26 tháng 3 2020
Xét \(\Delta ABK\)và \(\Delta C\text{D}K\)có:
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung BD )
\(\widehat{AKB}=\widehat{CK\text{D}}\)( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\Delta ABK~\Delta C\text{D}K\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{KA}{KB}=\frac{KC}{K\text{D}}\Rightarrow KA.K\text{D}=KB.KC\)
b) Kéo dài CH và BH cắt AB và AC lần lượt tại N và M
Xét \(\Delta HC\text{D}\) có:
CK vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\(\Rightarrow\Delta HC\text{D}\)cân tại C
\(\Rightarrow\)CK là đường phân giác của \(\widehat{HC\text{D}}\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta CKH\)có:
\(\widehat{AHM}=\widehat{CHK}\)( đối đỉnh )
\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)( cùng bằng \(\widehat{C_2}\))
\(\Rightarrow\Delta AMH~\Delta CKH\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMH}=\widehat{CKH}=90^0\)
Hay \(CM\perp AB\)
Xét \(\Delta ABC\)có:
2 đường cao cắt nhau tại H
\(\Rightarrow\)H là trực tâm của tam giác ABC
c) Ta có: DE // BC Mà \(A\text{D}\perp BC\Rightarrow DE\perp A\text{D}\Rightarrow\widehat{FDE}=90^0\)
Xét \(\Delta AFB\)Và \(\Delta\text{E}FD\)có:
\(\widehat{F_1}=\widehat{F_2}\)( đối đỉnh )
\(\widehat{A_1}=\widehat{FED}\)( góc nội tiếp cùng chắn cung BD )
\(\Rightarrow\Delta\text{A}FB~\Delta\text{E}FD\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABF}=\widehat{E\text{D}F}=90^0\)
Xét tam giác ABE nội tiếp đường tròn ( O, R )
có: \(\widehat{ABE}=90^0\)\(\Rightarrow\)AE là đường kính của ( O, R )
\(\Rightarrow\)A , O , E thẳng hàng
7 tháng 6 2017
a) Tam giác ABC vuông tại A => AB2=BC2-AC2 => AB2=132-52 <=> AB2=169-25=144 => AC=12
b) Giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. Mà OA=OB=OC
=> O là giao điểm của 3 đường trung trực trong tam gaics ABC.
c) Tam giác ABC vuông tại A => Giao của 3 đường trung trực trong tam giác ABC nằm trên cạnh BC
Mà OB=OC => Trung điểm của BC trùng với điểm O => AO là trung tuyến của tam giác ABC.
G là trọng tâm => GO=1/3AO=1/3BO=1/3CO. BO=CO=1/2BC =>BO=CO=13/2=6,5 (cm)
=> GO=1/3.6,5\(\approx\)2,1 (cm)
CM
23 tháng 1 2019
Trên đường trung tuyến AM có AD = DE = EM nên AE = 2/3 AM.
Do khoảng cách từ trọng tâm tới một đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó nên E là trọng tâm của tam giác ABC. Chọn (B) Điểm E.
19 tháng 6 2019
a) Ta có ^AIC' = ^IAC + ^ICA = ^IAB + ^ICB = ^IAB + ^BAC' = ^IAC' => \(\Delta\)AC'I cân tại C'
=> C' nằm trên trung trực của AI. Tương tự B' cũng nằm trên trung trực của AI => B'C' vuông góc AI
Hay A'I vuông góc với B'C'. Lập luận tương tự B'I vuông góc A'C', C'I vuông góc A'B'
Do đó I là trực tâm của \(\Delta\)A'B'C' (đpcm).
b) Ta thấy ^FDE = ^A'DC' = ^A'AC' = ^IAC' = C'IA (Vì \(\Delta\)AC'I cân tại C') = ^EIC'
Suy ra tứ giác DEIF nội tiếp (đpcm).
c) Gọi S là tâm ngoại tiếp của \(\Delta\)DEF. Vì tứ giác DEIF nội tiếp (cmt) nên S đồng thời là tâm ngoại tiếp DEIF
Gọi giao điểm thứ hai giữa (S) và (O) là G. Khi đó ^DFG = ^DEG => ^GFA' = ^GEC'
Lại có ^EGF = ^EDF = ^A'DC' = ^A'GC' => ^FGA' = ^EGC'. Do vậy \(\Delta\)GEC' ~ \(\Delta\)GFA' (g.g)
=> \(\frac{GC'}{GA'}=\frac{EC'}{FA'}\). Mặt khác ^A'IF = ^C'IA = ^C'AI = ^C'AE và ^IA'F = ^AA'D = ^AC'D = ^AC'E
Cho nên \(\Delta\)AEC' ~ \(\Delta\)IFA' (g.g) => \(\frac{EC'}{FA'}=\frac{AC'}{IA'}\). Mà các điểm A,I,A',C' đều cố định
Nên tỉ số \(\frac{AC'}{FA'}\) là bất biến. Như vậy \(\frac{GC'}{GA'}\)không đổi, khi đó tỉ số giữa (GC' và (GA' của (O) không đổi
Kết hợp với (O), A',C' cố định suy ra G là điểm cố định. Theo đó trung trực của IG cố định
Mà S thuộc trung trực của IG (do D,I,E,F,G cùng thuộc (S)) nên S di động trên trung trực của IG cố định (đpcm).
Ta có ∠C = 180o - 30o - 60o = 90o
Tam giác ABC vuông tại C nên trực tâm tan giác ABC là điểm C.
Chọn C