Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập
A
=
1
,
2
,
3
,
.
.
.
.
,
100
. Xác suất để chọn được ba số mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng A.
53
C
100
3
B.
54
C
100
3
C.
52
C
100
3
D.
51
C
...
Đọc tiếp
Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập A = 1 , 2 , 3 , . . . . , 100 . Xác suất để chọn được ba số mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng
A. 53 C 100 3
B. 54 C 100 3
C. 52 C 100 3
D. 51 C 100 3
Đáp án A
Số cách chọn ra ngẫu nhiên 3 số từ A bằng C 100 3
Ta tìm số cách chọn ra bộ ba số thoả mãn:
Giả sử ba số chọn ra là
Ta có
Mặt khác
Với mỗi q ∈ 2 , 3 , . . . , 10 thì 100 q 2 cách chọn
và x 2 = q x 1 , x 3 = q 2 x 1 có tương ứng duy nhất một cách chọn.
Vậy theo quy tắc cộng và quy tắc nhân có tất cả
Xác suất cần tính bằng
53 C 100 3 = 53 161700