Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng 30o. Tìm công sai d ?
A. 40
B. 30
C. 35
D. 45
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D.
Ta có: B ≤ A ≤ C ≤ D nên A < 180º
Lại có tan A không xác định nên A = 90º
Do 4 góc tứ giác lập thành cấp số cộng và B ≤ A ≤ C ≤ D nên
B = 90 - d; C = 90 + d; D = 90 + 2d.
Ta có: A + B + C + D = 360 ⇒ 90 + 90 – d + 90 + d + 90 + 2d = 360
⇒ d = 0 ⇒ A = B = C = D = 90º.
Kí hiệu: ∠ : góc
Các góc của tứ giác là ∠A, ∠B, ∠C, ∠D (∠A > 0) tạo thành cấp số cộng:
⇒ ∠B = ∠A + d,
∠C = ∠A + 2d,
∠D = ∠A + 3d.
Theo giả thiết, góc C gấp năm lần góc A nên:
∠C = 5∠A
⇒ ∠A + 2d = 5∠A
⇒ 2d = 4∠A
hay d = 2.∠A
Tổng 4 góc của 1 tứ giác bằng 360º nên ta có:
⇒ ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360º
⇒ ∠A + ∠A + d + ∠A + 2d + ∠A + 3d = 360º
=> 4∠A +6d = 360º
⇒ 4∠A + 12∠A = 360º ( do d = 2.ºA)
⇒ 16∠A = 360º
⇒ ∠A = 22º30'
⇒ d = 45º.
Vậy ∠A = 22º30' ; ∠B = 67º30'; ∠C = 112º30’; ∠D = 157º30'
Chọn A
Gọi số đo các góc của tứ giác ABCD lần lượt là :
u 1 = A = 30 ; u 2 = 30 + d ; u 3 = 30 + 2 d ; u 4 = 30 + 3 d
Tổng bốn góc của tứ giác bằng 3600 nên:
u 1 + u 2 + u 3 + u 4 = 360 ⇔ 30 + 30 + d + 30 + 2 d + 30 + 3 d = 360 ⇔ 6 d = 240 ⇔ d = 40 .
Vây công sai d = 40.