Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=a 3 , S A B ^ = S C D ^ = 90 0 và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A.
Theo giả thiết ta có SO ⊥ (ABC). Gọi D là điểm đối xưng với B qua O
=> ABCD là hình vuông => AB//CD
=> d(AB;SC) = d(AB;(SCD)) = d(E;(SCD)) = 2d(O;(SCD))(Với E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD).
Áp dung tính chất tứ diện vuông cho tứ diện OSCD ta có:
Đáp án B
Dựng hình vuông ABCH
Ta có: A B ⊥ A H A B ⊥ S A ⇒ A B ⊥ S H , tương tự B C ⊥ S H
Do đó S H ⊥ A B C
Lại có A H / / B C ⇒ d A ; S B C = d H ; S B C
Dựng H K ⊥ S C ⇒ d H ; S B C − H K = a 2
Do đó 1 S H 2 = 1 H K 2 − 1 H C 2 ⇒ S H = a 6 .
Tứ giác ABCH nội tiếp nên R S . A B C = R S . A B C H = S H 2 4 + r 2 d
= S H 2 4 + A C 2 2 = a 3 ⇒ S = 4 π R 2 = 12 π a 2 .
Đáp án C
Dựng hình vuông ABCH
Ta có A B ⊥ A H A B ⊥ S A ⇒ A B ⊥ S H , tương tự B C ⊥ S H
Do đó S H ⊥ A B C
Lại có A H / / B C ⇒ d A ; S B C = d H ; S B C
Dựng H K ⊥ S C ⇒ d H ; S B C = H K = a 2
Do đó 1 S H 2 = 1 H K 2 − 1 H C 2 ⇒ S H = a 30 5
Tứ giác ABCH nội tiếp nên R S . A B C = R S . A B C H = S H 2 4 + r d 2
= S H 2 4 + A C 2 2 = a 2 ⇒ S = 4 π R 2 = 8 π a 2
Đáp án C