Cho tam giác ABC vuông tại A. Nếu AM là đường trung tuyến thì:
A. A M ⊥ B C .
B. AM = MC.
C. M trùng với đỉnh A.
D. M nằm ở trong tam giác ABC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 5 2015
a) Xét tam giác ABC và AED có: AB = AE ; góc BAC = EAD (= 90o); AC = AD
=> tam giác ABC = AED (c - g - c)
b) Trong tam giác vuông AHB có: góc HBA + A2 = 90o
mà góc A1 + A2 = 90o
=> góc A1 = góc HBA mà góc HBA = DEA (tam giác ABC = AED)
=> góc A1 = góc DEA => tam giác MEA cân tại M => ME = MA (1)
Tương tư, trong tam giác vuông AHC có: A2 + HCA = 90o
mà A2 + A1 = 90o
=> góc HCA = A1 mà góc HCA = MDA ( do tam giác ABC = AED)
=> góc A1 = góc MDA => tam giác MAD cân tại M => MA = MD (2)
Từ (1)(2) => ME = MD => M là trung điểm của DE => AM là trung tuyến của tam giác ADE
5 tháng 7 2023
a: ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến
nên AM vuông góc BC
b: Xét ΔDBC có
BA là trung tuyến
BA=CD/2
=>ΔDBC vuông tại B
c: ΔABD cân tại A có AE là đường cao
nên E là trung điểm của BD
d: Xét ΔDBC có BE/BD=BM/BC
nên EM//DC
16 tháng 3 2016
a) nghe nói ông ra r nên thôi nhá
b) cm E là trung điểm AB (dễ nhá)
có AH//BD
=> cm đc FA/DM= CF/MC=FH/MB (Ta lét nhá)
có FA/DM=FH/MB và MD=MB (cm đc từ câu a)
=>FA=FH
=> F là trung điểm AH
=> FE là đường trung bình của tam giác AHB
=> EF//BC
c) cm AN/MN = FA/BM= HF/BM=CF/CM
tam giác MNC có : AN/MN=FC/MC
=> FA//CN
=> BD//NC (// FA)
=> góc HCN=90
cm HB/HC=FM/FC=MB/NC (talet và hệ quả talet)
xét 2 tam giác HBM vuông và HCN vuông: có HB/HC=BM/NC
=>đồng dạng
=> HM/HN=HB/HC
mà HB/HC=BF/FN=AM/AN
=>HM/HN=AM/AN
=>đpcm ( định lí đảo về đường phân giác gì gì đấy thì phải,ko nhớ rõ,ông tự tìm trong sách nhá =)) )
d) tính OA
cm OAM vuông tại A (tiếp tuyến nhá)
cm OEA đồng dạng với OAM (g.g)
=> OA/OM=OE/OA
=> tính đc OE,dựa vào tính chất đường trung bình cảu tam giác tính đc AC
có OE,OA=> tính đc AE=> tính đc AB
có AB,AC,BC => tính đc chu vi
15 tháng 3 2016
Cho tam giác ABC vuông tại A, với AC<AB;AH là đường cao kẻ từ A.Các tiếp tuyến tại A và B với đ/tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt nhau tại M.Đoạn MO cắt AB tại E.Đoạn MC cắt đường cao AH tại F.Kéo dài CA cắt BM ở D.Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM tại N.
a)C/M: OM//CD và M là trung điểm của BD
b)C/M: EF//BC
c)C/M: HA là tia p/g của góc MHN
d)Cho OM=BC=4cm.Tính chu vi tam giác ABC
Toán lớp 9
ai tích mình tích lại nh nha
9 tháng 5 2017
a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM
có:BM=MC(gt)
góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)
b)
Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM
có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)
AM là cạnh chung
->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)
->AE=AF(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEI và t/g AFI
có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)
AM là cạnh chung
AF=AE(C/ m trên)
->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)
->EI = IF(2 cạnh tương ứng)
->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)
=>AE là đường trung trực của EF
c(mik ko pt lm)
3 tháng 5 2018
a và b bạn Hương Sơn
c) Ta có:
\(\Delta ABC\)cân
có AM là đường trung tuyến
=> AM cũng là đường trung trực
=> \(AM\perp BC\)
=> AM = 90 độ
Vì \(\Delta ABC\)cân
=> Góc ABM = góc ACM (1)
mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD
Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :
DM : cạnh chung (1)
Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên ) (2)
BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ) (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)
=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)
Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ
=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ
Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)
và góc CMD = 90 độ
=> AMC + CMD = AMD
=> 90 + 90 = AMD
=> AMD = 180 độ
=> Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)
Chúc bạn học tốt !
+ Ta có AM là trung tuyến thì M là trung điểm cạnh BC, nên M ≠ A nên C sai.
+ Tương tự M nằm trên cạnh BC nên M không nằm trong tam giác ABC, nên D sai.
+ A M ⊥ B C khi tam giác ABC là tam giác cân (Theo chứng minh ở câu 6), nên A sai.
Vậy B là đáp án đúng.
Ta chứng minh B đúng như sau:
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA = MD
Xét tam giác AMB và tam giác DMC, ta có:
MA = MD (ta dựng)
MB = MC (M là trung điểm BC)
M 1 ^ = M 2 ^
Đáp án B