Dựa vào kết quả của bài 65, hãy chứng minh rằng: Các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
24 tháng 9 2017
Xét tam giác ABC vuông tại A. Gọi K là trung điểm của BC,
Theo chứng minh phần a ta có: KA = KB = KC
Suy ra: KA = BC/2
Vậy tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AK bằng nửa cạnh huyền BC.
17 tháng 2 2016
http://cdn.powergatevn.com/Stas/Images/2014/8/29/HA622u0e.jpg
Xét tam giác ABC vuông tại A
Vẽ đường trung trực d1 của cạnh AB, cắt AB tại I
vẽ đường trung trực d2 của cạnh AC, cắt AC tại H
Giả sử d1 và d2 cắt nhau tại O. Ta có OA = OB ; OA = OC (t/c đường trung trực)
Xét 2 tam giác vuông OAI và OBI có:
OA = OB (cmt)
IO chung
=> Tam giác OAI = tam giác OBI (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> IA = IB (2 cạnh tương ứng) => IO là đường trung tuyến
Xét 2 tam giác vuông OAH và OCH có:
OA = OC (cmt)
HO chung
=> Tam giác OAH = tam giác OCH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> IA = IC (2 cạnh tương ứng) => OH là đường trung tuyến
mà OH và OI giao nhau tại 1 điểm O => O là trọng tâm
nên OA là đường trung tuyến => Điều phải chứng minh
CM
24 tháng 5 2017
+ Giả sử ∆ABC vuông tại A.
d1 là đường trung trực cạnh AB, d2 là đường trung trực cạnh AC.
d1 cắt d2 tại M. Khi đó M là điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC.
+ Áp dụng kết quả bài 55 ta có B, M, C thẳng hàng.
QUẢNG CÁO+ M cách đều A, B, C ⇒ MB = MC ⇒ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)
+ M là trung điểm của cạnh BC (đpcm)
*) Giả sử AM là trung tuyến của tam giác ABC suy ra M là trung điểm của cạnh BC
⇒ MB = MC = BC/2
Mà MA = MB = MC (cmt)
⇒ MA = BC/2
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
4 tháng 6 2016
Đường trung trực cạnh nào bạn mà hình như đề bài của bạn sai rồi
19 tháng 4 2017
a) Giả sử ∆ABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.
Vì M là giao điểm hai đường trung trực d1, d2
của AB, AC mà AB ⊥ AC nên B, M, C thẳng hàng (bài tập 55)
Vì MA = MB (M thuộc đường trung trực của AB)
MA = MC (M thuộc đường trung trực của AC)
=> MB = MC
Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC
b) M là trung điểm Bc => MB = 1212 BC
mà AM = MB nên MA =1212 BC
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
19 tháng 4 2017
a) Giả sử ∆ABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.
Vì M là giao điểm hai đường trung trực d1, d2
của AB, AC mà AB ⊥ AC nên B, M, C thẳng hàng (bài tập 55)
Vì MA = MB (M thuộc đường trung trực của AB)
MA = MC (M thuộc đường trung trực của AC)
=> MB = MC
Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC
b) M là trung điểm Bc => MB = 1212 BC
mà AM = MB nên MA =1212 BC
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền
5 tháng 8 2017
a) Giả sử ∆ABC vuông góc tại A. Vẽ hai đường trung trực của hai cạnh góc vuông AB, AC cắt nhau tại M. Ta chứng minh M là trung điểm của BC.
Vì M là giao điểm hai đường trung trực d1, d2
của AB, AC mà AB ⊥ AC nên B, M, C thẳng hàng (bài tập 55)
Vì MA = MB (M thuộc đường trung trực của AB)
MA = MC (M thuộc đường trung trực của AC)
=> MB = MC
Do B, M, C thẳng hàng và M cách đều BC nên M là trung điểm của BC
b) M là trung điểm Bc => MB = BC
mà AM = MB nên MA = BC
Vậy độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông bằng một nửa độ dài cạnh huyền.
H
5 tháng 4 2021
Vì tâm đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác với mỗi tam giác chỉ có duy nhất 1 điểm.
Gọi I là trung điểm cạnh huyển BC của tam giác ABC vuông tại A.
Ta sẽ đi chứng minh I là tâm đường tròn đi qua 3 đỉnh tam giác ABC.
Thật vậy, trên tia đối tia IA , ta lấy điểm D sao cho IA=ID .
Vì I là trung điểm BC => IB=IC
Xét tam giác AIB và tam giác CID có:
AI=IC ; BI=ID ; AIB =CID (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác AIB =tam giác CID (c.g.c)
=> AB=CD; IAB = ICD
Vì IAB =ICD , mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB// CD Mà AB vuông góc với AC
=> CD vuông góc AC => ACD = 90
Xét tam giác BAC và DCA có:
AC chung ; AB=DC ; BAC = DCA =90
=> BAC = DCA(c.g.c)
=> BC = DA
Mà IB = IC = BC/2; AI=ID =DA/2
=> IB=IC=IA
=> I là tâm đường tròn đi qua A,B, C
20 tháng 5 2018
Nối I với A,
Xét tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường trung trực của AB và BC cắt ở I
\(\Rightarrow\)IA = IB \(\Rightarrow\)\(\Delta IAB\)cân tại I
\(\Rightarrow\)\(\widehat{IAB}=\widehat{IBA}\)
Mà \(\widehat{IAB}+\widehat{IAC}=\widehat{IAB}+\widehat{ICA}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta IAC\)cân tại I \(\Rightarrow\)IA = IC
\(\Rightarrow\)I thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AC
Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm của cạnh huyền
Kẻ đường trung trực của AC cắt BC tại K
Nối AK.
Ta có: KA = KC (tính chất đường trung trực)
Suy ra: Δ KAC cân tại K
Suy ra: ∠(KAC) = ∠C (1)
Lại có: ∠C + ∠B = 90o (t/chất tam giác vuông) (2)
Mà: ∠(KAC) + ∠(KAB) = ∠(BAC) = 90o (3)
Từ (1); (2) và (3) suy ra: ∠B = ∠(KAB)
Do đó; Δ KAB cân tại K ⇒ KA = KB
Suy ra: K thuộc đường trung trực của AB
Do đó K là giao điểm ba đường trung trực của Δ ABC
Suy ra: KB = KC = KA ⇒ K là trung điểm của BC
Vậy các đường trung trực của tam giác vuông đi qua trung điểm cạnh huyền