Trong không gian Oxyz, cho một điểm M. Hãy phân tích vecto O M → theo ba vecto không đồng phẳng i → , j → , k → đã cho trên các trục Ox, Oy, Oz.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi a 0 → là vecto đơn vị cùng hướng với vecto a →
ta có
Gọi O A 0 → = a 0 → và các điểm A 1 , A 2 , A 3 theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của điểm A 0 trên các trục Ox, Oy, Oz.
Khi đó ta có:
Vì
Ta có:
ta suy ra:
hay
Vì O A 0 → = a 0 → mà | a 0 → | = 1 nên ta có: cos 2 α + cos 2 β + cos 2 γ = 1
Giả sử p ≠ 0 ta có:
Do đó, ba vecto a → , b → , c → đồng phẳng theo định lí 1