Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. Cho ví dụ:
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
1 tháng 4 2017
Giả sử đa diện (H) có m mặt. Vì mỗi mặt của (H) có 3 cạnh, nên m mặt có 3m cạnh. Nhưng mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh của (H) bằng c = \(\dfrac{3m}{2}\). Do c là số nguyên dương nên m phải là số chẵn. Ví dụ : Số cạnh của tứ diện bằng sáu.
CM
31 tháng 5 2017
Cho khối đa diện G có các đỉnh là 
lần lượt là số các mặt của H nhận chúng làm đỉnh chung. Tổng số các cạnh của G là:
tự nhiên lẻ nên tổng của chúng là số chẵn khi n chẵn.
Ví dụ: Hình chóp ngũ giác 
là đỉnh chung của 5 mặt bên. Mỗi đỉnh
B 1 , B 2 , B 3 , B 4 , B 5 , B 6 là đỉnh chung của ba mặt (hình trên).
2 tháng 4 2016
Giả sử đa diện (H) có các đỉnh là .gif)
, gọi .gif)
lần lượt là số các mặt của (H) nhận chúng là đỉnh chung. Như vậy mỗi đỉnh .gif)
có .gif)
cạnh đi qua. Do mỗi cạnh của (H) là cạnh chưn của đúng hai mặt nên tổng số các cạnh của H bằng .gif)
Vì c là số nguyên, là những số lẻ nên Đ phải là số chẵn. Ví dụ : Số đỉnh của hình chóp ngũ giác bằng sáu.
LT
1 tháng 4 2017
Giả sử đa diện (H) có các đỉnh là A1, … Ad gọi m1, … md lần lượt là số các mặt của (H) nhận chúng là đỉnh chung. Như vậy mỗi đỉnh Ak có mk cạnh đi qua. Do mỗi cạnh của (H) là cạnh chung của đúng hai mặt nên tổng số các cạnh của H bằng
c=12(m1+m2+...+md)c=12(m1+m2+...+md)
Vì c là số nguyên, m1, … md là những số lẻ nên Đ phải là số chẵn. Ví dụ : Số đỉnh của hình chóp ngũ giác bằng sáu.
10 tháng 11 2021
Giả sử đa diện (H)(H) có các đỉnh là A1,…AdA1,…Ad, gọi m1,…mdm1,…md lần lượt là số các mặt của (H)(H) nhận chúng là đỉnh chung, ở đó m1,…mdm1,…md là những số lẻ.
Như vậy mỗi đỉnh AkAk có mkmk cạnh đi qua.
Ta có: đỉnh A1A1 có m1m1 cạnh đi qua.
đỉnh A2A2 có m2m2 cạnh đi qua.
...
đỉnh AdAd có mdmd cạnh đi qua.
Do đó số các cạnh (có thể trùng nhau) của đa diện là m1+m2+...+mdm1+m2+...+md.
Tuy nhiên, do mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên số cạnh ở trên được đếm hai lần.
Vậy số cạnh thực tế của (H)(H) bằng
c=12(m1+m2+...+md)c=12(m1+m2+...+md)
Vì cc là số nguyên, m1,…mdm1,…md là những số lẻ nên dd phải là số chẵn.
Ví dụ : Hình chóp ngũ giác.
Đỉnh S là đỉnh chung của 5 mặt, tất cả các đỉnh còn lại là đỉnh chung của 3 mặt, hình chóp ngũ giác có 6 đỉnh
giup mình cày Sp vơi
CM
8 tháng 11 2017
Đáp án là .D...
Số cạnh trong M tam giác là 3 M tuy nhiên cạnh được nhắc lại 2 lần nên do đó 3 M = 2 C .
CM
15 tháng 1 2018
Đáp án A
Nếu số mặt là 6 dễ thấy số cạnh là 9, nếu số mặt là 4 thì số cạnh là 6 do đó (2) sai.
CM
8 tháng 2 2019
Đáp án A
Nếu số mặt là 6 dễ thấy số cạnh là 9, nếu số mặt là 4 thì số cạnh là 6 do đó (2) sai.
CM
7 tháng 2 2019
Đáp án C
Bài toán đúng với mọi đa diện có mặt là tam giác, vậy để đơn giản, ta chọn đa diện là tứ diện. Tứ diện có 4 mặt và 6 cạnh ⇒ M = 4 , C = 6 ⇒ 3 M = 2 C
* Gọi a là số cạnh, b là số mặt của khối đa diện.
Nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì mỗi mặt có ba cạnh. Trong ba cạnh đó mỗi cạnh lần lượt là cạnh chung của hai mặt.
Ta có 3b = 2a. Nghĩa là b chẵn.
Mà 2a chia hết cho 2 nên 3b cũng chia hết cho 2
⇒ b chia hết cho 2 hay b là số chẵn.
* Ví dụ: hình tứ diện đều có 4 mặt