Cho hình thang vuông ABCD ( A ^ = D ^ = 90 0 ) có các điểm E và F thuộc cạnh AD sao cho AE = DF và B F C ^ = 90 0 . Chứng minh B E C ^ = 90 0 .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AM
18 tháng 10 2021
Bạn ơi, bạn xem lại đề xem thử có sai ở đâu không nha! Do nếu F nằm trên AD thì làm sao vẽ được góc BFC=90 độ được nhỉ?
9 tháng 3 2021
a) Theo hệ quả của định lý Thales ta có:
\(\dfrac{DN}{AB}=\dfrac{AF}{FD};\dfrac{CM}{AB}=\dfrac{CE}{EB}\Rightarrow\dfrac{DN}{AB}.\dfrac{CM}{AB}=\dfrac{AF}{FD}.\dfrac{CE}{EB}=1\Rightarrow DN.CM=a^2\).
b) Do \(CM.DN=a^2=AD.BC\Rightarrow\dfrac{CM}{BC}=\dfrac{AD}{DN}\).
Mà \(\widehat{MCB}=\widehat{ADN}=90^o\Rightarrow\Delta NDA\sim\Delta BCM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AND}=\widehat{MBC}\Rightarrow\widehat{AND}+\widehat{MCB}=\widehat{MBC}+\widehat{MCB}=90^o\Rightarrow\widehat{MKN}=90^o\).
c) Áp dụng bất đẳng thức AM - GM:
\(DN+CM\ge2\sqrt{DN.CM}=2a\).
Do đó \(MN=DN+DC+CM\ge2a+a=3a\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi DN = CM \(\Leftrightarrow DN=CM=a\)
\(\Leftrightarrow\) E, F lần lượt là trung điểm của BC, DA.
Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BC, AD.
Chú ý DFEI cân ở I.
Chứng minh: UIE =IB = IC
Þ DEBC vuông tại E
B E C ^ = 90 0