Đồ thị hàm số y = f ( x ) = x 2 - 4 x + 3 được cho trong hình 46. Từ hình vẽ nãy hãy chỉ ra tập nghiệm của bất phương trình x 2 - 4 x + 3 > 0
A. x < 1
B. x ≥ 1
C. 1 < x < 3
D. ( - ∞ ; 1 ) ∪ ( 3 ; + ∞ )
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ đồ thị hàm số f(x) ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x=0;x=1;x=3
Lại thấy đồ thị hàm số y=f(x) có ba điểm cực trị nên
Hàm số y = f x 2 có đạo hàm y'=2f(x).f '(x)
Xét phương trình
Ta có BXD của y' như sau
Nhận thấy hàm số y = f x 2 có y' đổi dấu từ âm sang dương tại ba điểm x=0;x=1;x=3 nên hàm số có ba điểm cực tiểu. Và y' đổi dấu từ dương sang âm tại hai điểm x = x 1 ; x = x 2 nên hàm số có hai điểm cực đại.
Chọn đáp án D.
Đáp án A
Phương pháp:
Đặt Đáp án A
Phương pháp:
Đặt f(x) = a(x – x1)(x – x2)(x – x3)(x – x4), tính đạo hàm của hàm số y = f(x)
Xét hàm số h x = f ' x f x và chứng minh f(x).f’’(x) – [f’(x)]2 < 0 ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4
Cách giải: Đồ thị hàm sốy = f(x) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt nên
f(x) = a(x – x1)(x – x2)(x – x3)(x – x4)
=> f ’(x) = a(x – x1)(x – x2)(x – x3)(x – x4) + a(x – x1)(x – x3)(x – x4) + a(x – x1)(x – x2)(x – x4) + a(x – x1)(x – x2)(x – x3)
f ’(x) = f(x) 1 x - x 1 + 1 x - x 2 + 1 x - x 3 + 1 x - x 4 ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4 => f’(x) ≠ 0 ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4
Đặt h x = f ' x f x = 1 x - x 1 + 1 x - x 2 + 1 x - x 3 + 1 x - x 4 ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4
Ta có
= - 1 ( x - x 1 ) 2 + - 1 ( x - x 2 ) 2 + - 1 ( x - x 3 ) 2 + - 1 ( x - x 4 ) 2 <0 ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4
=> f ''(x).f(x) – [f’(x)]2 < 0 ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4
=> g(x) = [f’(x)]2 – f(x).f’’(x)>0 ∀ x ∉ x 1 ; x 2 ; x 3 ; x 4
Khi f(x) = 0 => f '(x) ≠ 0 => g(x) = [f’(x)]2 – f(x).f’’(x) ≠ 0
Vậy đồ thị hàm số y = g(x) = [f’(x)]2 – f(x).f’’(x) không cắt trục Ox
Đáp án: D