Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = |x – 2001| + |x -1|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 10 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=|x-2001|+|x-1|=|2001-x|+|x-1|\geq |2001-x+x-1|=2000$
Vậy $A_{\min}=2000$. Giá trị này đạt được khi $(2001-x)(x-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow 2001\geq x\geq 1$
K
4
1 tháng 11 2017
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(A=\left|x-2001\right|+\left|x+1\right|=\left|2001-x\right|+\left|x+1\right|=\left|2001-x+x+1\right|=2002\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}2001-x\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\Rightarrow-1\le x\le2001\)
Vậy \(MIN_A=2002\) khi \(-1\le x\le2002\)
TM
1 tháng 11 2017
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2001\right|=\left|2001-x\right|\ge2001-x\\\left|x+1\right|\ge x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left|x-2001\right|+\left|x+1\right|\ge\left(2001-x\right)+\left(x+1\right)\)
\(\Rightarrow A\ge2001-x+x+1\)
\(\Rightarrow A\ge2002\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|2001-x\right|=2001-x\\\left|x+1\right|=x+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2001-x\ge0\\x+1\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le2001\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow-1\le x\le2001\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 2002 \(\Leftrightarrow-1\le x\le2001\)
NV
0
AN
0
H
1
7 tháng 11 2021
\(A=\left(x-1\right)^2+8\ge8\\ A_{min}=8\Leftrightarrow x=1\\ B=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\\ B_{min}=-12\Leftrightarrow x=-3\\ C=x^2-4x+3+9=\left(x-2\right)^2+8\ge8\\ C_{min}=8\Leftrightarrow x=2\\ E=-\left(x+2\right)^2+11\le11\\ E_{max}=11\Leftrightarrow x=-2\\ F=9-4x^2\le9\\ F_{max}=9\Leftrightarrow x=0\)
H
0
LT
0
Vì |1 - x| = |x - 1| nên A = |x - 2001| + |x - 1|
= |x - 2001| + |1 - x| ≥| x – 2001 + 1 - x| = 2000 (Áp dụng bài 141)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2000 khi x – 2001 và 1 – x cùng dấu
Vậy 1 ≤ x ≤ 2001