Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa AB. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là AB, AC, BC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn lớn hơn tại D. DA, DB cắt các nửa đường tròn có đường kính AC, BC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
20 tháng 2 2019
Tam giác ABD nội tiếp trong đường tròn có AB là đường kính nên 
= 90o hay 
=
90
°
Tam giác ACM nội tiếp trong đường tròn có AC là đường kính nên 
=
90
°
Suy ra: CM ⊥ AD ⇒ 
=
90
°
Tam giác BCN nội tiếp trong đường tròn có AC là đường kính nên 
=
90
°
Suy ra: CN ⊥ BD ⇒ 
=
90
°
Tứ giác CMDN có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật
CM
27 tháng 1 2018
Gọi P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của BC, I là giao điểm của MN với DC
Vì CMDN là hình chữ nhật nên IC = IM = ID = IN
Tam giác CNI cân tại I nên 
(3)
Tam giác CNQ cân tại Q nên 
(4)
Vì AB ⊥ CD nên 
=
90
°
(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: 
=
90
°
hay MN ⊥ QN
Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC
Tam giác CMI cân tại I nên 
(6)
Tam giác CMP cân tại P nên 
(7)
Vì AB ⊥ CD nên 
=
90
°
(8)
Từ (6), (7) và (8) suy ra: 
=
90
°
hay MN ⊥ PM
Vậy MN là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AC
CM
20 tháng 9 2017
Gọi O là trung điểm của AB
Tứ giác CMDN là hình chữ nhật nên CD = MN
Trong tam giác OCD ta có: CD ≤ OD nên MN ≤ OD
Vì OD không đổi nên MN = OD là giá trị lớn nhất khi và chỉ khi C trùng với O
Vậy C là trung điểm của AB thì MN có độ dài lớn nhất.
15 tháng 6 2023
a: góc AMC=1/2*180=90 độ
=>góc DMC=90 độ
góc CNB=1/2*180=90 độ
=>góc DNC=90 độ
Kẻ tiếp tuyến Cx của hai đường tròn đường kính AC,CB, Cx cắt MN tại I
Xét (E) có
IC,IM là tiếp tuyến
=>IC=IM
Xét (F) có
IN,IC là tiếp tuyến
=>IN=IC=IM
Xét ΔMCN có
CI là trung tuyến
CI=MN/2
=>ΔMCN vuông tại C
góc DMC=góc DNC=góc MCN=90 độ
=>DMCN là hcn
b: ΔDCA vuông tại C có CM vừa là đường cao
nên DM*DA=DC^2
ΔDCB vuông tại C có CN là đường cao
nên DN*DB=DC^2=DM*DA
18 tháng 3 2020
Khá khó nên gạch xóa hơi nhiều
Link ảnh: https://imgur.com/a/cE1k5pV
Tam giác ACD vuông tại C có CM ⊥ AD
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
C D 2 = DM.DA (1)
Tam giác BCD vuông tại C có CN ⊥ BD
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
C D 2 = DN.DB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: DM.DA = DN.DB