Tìm b, c để phương trình x 2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là những số dưới đây: x 1 = 3 và x 2 = - 1 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CM
Cao Minh Tâm
26 tháng 1 2019
Đúng(0)
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 5 2022
a: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-b\\x_1x_2=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=10\\c=-24\end{matrix}\right.\)
b: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-b\\x_1x_2=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-b=-5\\c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5\\c=0\end{matrix}\right.\)
c: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=1-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2\\c=-1\end{matrix}\right.\)
d: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{5}{2}\\c=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 3 2021
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-2x-5=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2=6$
$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{6}$
b) Để $x_1=3$ là nghiệm của pt thì:
$3^2-2.m.3+2m-7=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
Nghiệm còn lại $x_2=(x_1+x_2)-x_1=2m-x_1=2.\frac{1}{2}-3=-2$
c)
$\Delta'= m^2-(2m-7)=(m-1)^2+6>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
Theo định lý Viet: $x_1+x_2=2m$ và $x_1x_2=2m-7$
Khi đó:
Để $x_1^2+x_2^2=13$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13$
$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-7)=13$
$\Leftrightarrow 4m^2-4m+1=0\Leftrightarrow (2m-1)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$
d)
$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2$
$=(2m)^2-(2m-7)=4m^2-2m+7=(2m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}$
Vậy $x_1^2+x_2^2+x_1x_2$ đạt min bằng $\frac{27}{4}$. Giá trị này đạt tại $m=\frac{1}{4}$
