Question

[Pham Trong Bach]

Cho dãy số ( u n ) biết u n = 5 n n 2 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Dãy số tăng

B. Dãy số giảm

C. Dãy số không tăng, không giảm

D. Dãy số là dãy hữu hạn

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có  u n = 5 n n 2 > 0 , ∀ n ∈ ℕ * ⇒ u n + 1 = 5 n + 1 n + 1 2

Xét tỉ số 

u n + 1 u n = 5 n + 1 n + 1 2 . n 2 5 n = 5 n 2 n 2 + 2 n + 1 = n 2 + 2 n + 1 + 4 n 2 − 2 n − 1 n 2 + 2 n + 1 = 1 + 2 n n − 1 + 2 n 2 − 1 n 2 + 2 n + 1 > 1 ,   ∀ n ∈ ℕ *

( n − 1 ≥ 0 ⇒ 2 n ( n − 1 ) ≥ 0 ;    2 n 2 − 1   ≥ 2.1 − 1 = 1 ⇒ 2 n ( n − 1 ) ​ + 2 n 2 − 1 > 0       ∀ n     ∈ N ​ * )

Vậy ( u n ) là dãy số tăng

Chọn đáp án A