Số nghiệm của phương trình sin 2 x + 3 cos 2 x = 3 trên khoảng 0 ; π 2 là?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2021
\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)
Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho
\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)
\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)
\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)
Phương trình ⇔ 1 2 sin 2 x + 3 2 cos 2 x = 3 2 ⇔ sin 2 x + π 3 = 3 2
⇔ sin 2 x + π 3 = sin π 3 ⇔ 2 x + π 3 = π 3 + k 2 π 2 x + π 3 = π − π 3 + k 2 π ⇔ x = k π x = π 6 + k π , k ∈ ℤ .
= 0 < k π < π 2 ⇔ 0 < k < 1 2 → k ∈ ℤ không có giá trị k thỏa mãn.
= 0 < π 6 + k π < π 2 ⇔ − 1 6 < k < 1 3 → k ∈ ℤ k = 0 → x = π 6 .
Chọn đáp án A.