Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình tan x + c o t x = 4 3 3 trên đoạn 0 ; π
A. π 2
B. 3 π 2
C. π 3
D. 2 π 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Điều kiện: tan x > 0
Xét hàm số y = f t = t e 2 2 t t ∈ - 1 ; 1
Khi đó f ' t = e 2 2 1 - t 2 2 e 2 t > 0 ∀ t ∈ - 1 ; 1
do đó hàm số f(t) đồng biến trên [–1;1]
Chọn A.
Phương trình
Xét hàm số f(t) = 2017t + t ; ta có f’(t) = 2017tln2017 + 1 > 0 mọi x
Suy ra hàm số đồng biến trên R.
Nhận thấy (*) có dạng f( sin2x) = f(cos2x) ; do đó: sin2x = cos2x
Vì