Nếu một tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác gì?
A. Tam giác vuông
B. Tam giác cân
C. Tam giác đều
D. Tam giác vuông cân
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CW
13 tháng 5 2016
Câu 1:
Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
ADB= ADC =90o
AD chung
DB= DC
=> tam giác ABD = tam giác ACD (2 cạnh góc vuông)
=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)
Vậy tam giác ABC cân
Câu 2:
Chứng minh y chang câu 1
Câu 3:
Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
ADB= ADC =90o
AD chung
BAD = CAD
=> tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh góc vuông_ góc nhọn)
=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)
Vậy tam giác ABC cân
Câu 4:
Chứng minh giống hệt câu 3.
CM
23 tháng 9 2019
Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AH ⊥ BC và HB = HC
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC, có:
HB = HC
AH: cạnh chung
Nên ∆HAB = ∆HAC (hai cạnh góc vuông)
⇒ AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Vậy ∆ABC cân tại A.
13 tháng 5 2016
Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên
AH ⊥ BC và HB = HC
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:
HB = HC
= 900
AH: cạnh chung
Nên ∆HAB = ∆HAC => AB = AC
Vậy ∆ABC cân tại A
4 tháng 5 2019
xét tam giác AMB và tam giác AMC, có:
AB=AC
MB=MC(gt)
AM chung
=>tam giác AMB= tam giác AMC (c.c.c)
M1=M2 mà góc M1+góc M2=180 độ
=>góc M1= góc M2= góc MC=90 độ
=>AM vuông góc với BC
mà MA=MB
=>AM là đường trung trực của tam giác ABC
Yên tâm đi chắc chắn đúng
19 tháng 4 2017
Hướng dẫn:
Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên
AH ⊥ BC và HB = HC
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:
HB = HC
ˆH1=ˆH2H1^=H2^ = 900
AH: cạnh chung
Nên ∆HAB = ∆HAC => AB = AC
Vậy ∆ABC cân tại A
19 tháng 4 2017
Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên
AH ⊥ BC và HB = HC
Xét hai tam giác vuông HAB và HAC có:
HB = HC
= 900
AH: cạnh chung
Nên ∆HAB = ∆HAC => AB = AC
Vậy ∆ABC cân tại A
VN
25 tháng 4 2017
Thử coi, chả biết đúng không. Không đúng cho t xin lỗi nha
Giả dụ đề: Cho tam giác ABC có AM vừa là trung tuyến vừa là đường trung trực
Chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACM
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
\(\hept{\begin{cases}BM=CM\left(gt\right)\\AM:chung\\\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=AC\)(hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại \(A\)
hay:
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)(hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại \(A\)
KK
25 tháng 4 2020
Xét tam giác ABC với AH là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên AH \(\perp\)BC và HB = HC
Xét 2 tam giác vuông HAB và HAC ta có
HB = HC
\(\widehat{H_1}\)= \(\widehat{H_2}\)= 900
AH : cạnh chung
Nên \(\Delta HAB\)=\(\Delta HAC\)=> AB = AC
Nên \(\Delta ABC\) cân tại A
5 tháng 6 2021
- Giả sử AD vừa là đường trung tuyến, vừa là đường phân giác của tam giác ABC.
Ta cần chứng minh ∆ABC cân tại A.
Kéo dài AD một đoạn DA1 sao cho DA1 = AD.
- ∆ADB và ∆A1DC có
AD = DA1 (cách vẽ)
BD = CD (do D là trung điểm BC)
⇒ ∆ADB = ∆A1DC (c.g.c)
⇒ 
(hai góc tương ứng), AB = A1C (hai cạnh tương ứng) (1)
⇒ ∆ACA1 cân tại C ⇒ AC = A1C (2)
Từ (1) và (2) ⇒ AB = AC.
Vậy ∆ABC cân tại A
Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
HOK T ~
Giả sử Δ A B C có AM là trung tuyến đồng thời là đường trung trực. Ta sẽ chứng minh Δ A B C là tam giác cân. Thật vậy, vì AM là trung tuyến của Δ A B C g t ⇒ B M = M C (tính chất trung tuyến)