Hệ phương trình a x + b y = c a ' x + b ' y = c ' (các hệ số a’; b’; c’ khác 0) vô số nghiệm khi?
A. a a ' ≠ b b '
B. a a ' = b b ' = c c '
C. a a ' = b b ' ≠ c c '
D. b b ' ≠ c c '
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-3y=b-a\\3x-3y=2b+c\\x+y-2z=c\end{matrix}\right.\) (nhân -1 vào 2 vế pt 1 và cộng pt 2, nhân 2 vào 2 vế pt 2 và cộng pt 3)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}0=a+b+c\\x-y=\dfrac{2b+c}{3}\\x+y-2z=c\end{matrix}\right.\)
- Nếu \(a+b+c\ne0\) hệ vô nghiệm
- Nếu \(a+b+c=0\) hệ có vô số nghiệm
a, \(\left\{{}\begin{matrix}m^2x-my=2m\\x+my=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+1\right)x=2m+1\\y=\dfrac{1-x}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{1-\dfrac{2m+1}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{\dfrac{m^2+1-2m-1}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{\dfrac{m^2-2m}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2}\\y=\dfrac{m^2-2m}{m^2+1}:m=\dfrac{m\left(m-2\right)}{m\left(m^2+1\right)}=\dfrac{m-2}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
b, Để hpt có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{m}{1}\ne-\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m^2\ne-1\left(luondung\right)\)
\(\dfrac{2m+1}{m^2}+\dfrac{m-2}{m^2+1}=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(m^2+1\right)+m^2\left(m-2\right)=-m^2\left(m^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2m^3+2m+m^2+1+m^3-2m^2=-m^4-m^2\)
\(\Leftrightarrow3m^3-m^2+2m+1=-m^4-m^2\)
\(\Leftrightarrow m^4+3m^3+2m+1=0\)
bạn tự giải nhé
Đặt S=x+y, P=x.y
Ta có:S=2a-1, x^2+y^2=S^2-2P=a^2+2a-3
\Rightarrow P=\frac{1}{2}[(2a-1)^2-(a^2+2a-3)]=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4)
Trước hết tìm a để hệ có nghiệm.
Điều kiện để hệ có nghiệm:S^2-4P \geq 0 \Leftrightarrow (2a-1)^2-2(3a^2-6a+4)\geq 0
\Leftrightarrow -2a^2+8a-7 \geq 0 \leftrightarrow 2-\frac{\sqrt{2}}{2} \leq a \leq 2+\frac{\sqrt{2}}{2} (1)
Tìm a để P=\frac{1}{2}(3a^2-6a+4) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn
[2-\frac{\sqrt{2}}{2} ;2+\frac{\sqrt{2}}{2}]
Ta có hoành độ đỉnh a_0=\frac{6}{2.3}=1Parabol có bề lõm quay lên do đó \min P=P(2-\frac{\sqrt{2}}{2} )$
Vậy với a=2-\frac{\sqrt{2}}{2} thì xy đạt giá trị nhỏ nhất.
Khoa Bùi Phạm (Em làm thử)
\(\hept{\begin{cases}\left|x\right|+x+\left|y\right|+y=2000\left(1\right)\\\left|x\right|-x+\left|y\right|-y=k\left(2\right)\end{cases}}\)
Lấy (1)-(2) \(\Rightarrow2x+2y=2000-k\)
\(\Rightarrow2\left(x+y\right)=2000-k\)
Vì hệ phương trình có đúng hai no phân biệt (x;y)=(a;b) và (x;y)=(c;d)
Nên \(2\left(x+y\right)=a+b+c+d\)
Vậy \(a+b+c+d=2000-k\)
P/s: k chắc lắm -.- . Nếu có lỗi sai mong thầy/cô và các bn chỉ ra giúp em. Cảm ơn!
Hệ phương trình a x + b y = c a ' x + b ' y = c ' có vô số nghiệm khi d: ax + by = c và d’: a’x + b’y = c’ trùng nhau, suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm ⇔ a a ' = b b ' = c c '
Đáp án: B